A. Friedmann e a expansão do universo

Neste texto, vamos ver um pouco sobre o físico Alexander Friedman (note que temos apenas um n no final de seu sobrenome). Devemos nos lembrar de que o premio Nobel de 2011 em física foi dado aos cientistas que, independentemente, confirmaram que o universo está se expandindo de maneira acelerada. Este comportamento da dinâmica do universo fora um dos cenários descritos por Friedman em seu artigo de 1922 sobre novas soluções das equações de Einstein.

Um pouco sobre sua vida. Friedman nasceu em 1888 em São Petersburgo e estudou matemática na universidade daquela cidade. Formou-se em 1910 e trabalhou em física matemática e suas aplicações em meteorologia e aerodinâmica. Durante a primeira guerra mundial, serviu como instrutor em balística. Após o fim da guerra civil russa, Friedman trabalhou no observatório geofísico de Petrogrado (antiga São Petersburgo) e também lecionou sobre mecânica no Instituto Politécnico (Polytechnic Institute). Seu principal foco de pesquisa nesta época era sobre teorias de turbulência e aerodinâmica. Também tinha algum interesse profissional sobre a teoria quântica de Niels Bohr e a teoria da relatividade geral de Einstein. Friedman e seu amigo, Vsevolod Frederiks, que esteve na Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial, organizaram um seminário dedicado ao estudo da relatividade geral e mais tarde escreveram um livro sobre o assunto, cujo primeiro volume, sobre cálculo tensorial, foi publicado em 1924.


A teoria da relatividade geral surgiu em 1915, e sua principal equação, ou conjunto de equações, está formulada na bem conhecida equação de Einstein:

onde os índices vão de 0 a 4, com zero sendo a coordenada temporal e 1 a 3 as coordenadas espaciais. A parte esquerda da equação contém elementos de geometria do espaço-tempo, ao passo que a parte direita contém elementos de matéria, ou inércia, termo utilizado por Friedman. g_μν é o tensor métrico. R_μν é chamado de tensor de Ricci, e  R é chamado escalar de Ricci; estes dois tensores contém derivadas da métrica. T_μν  é chamado tensor energia-momento, e é o responsável pela matéria na equação. Sua componente tempo-tempo é a densidade de matéria, ou energia, ao passo que suas componentes espaço-espaço representam a pressão de um determinado fluído.

Antes de Friedeman entrar em cena, haviam-se obtido duas soluções para esta equação, ambas se baseando na premissa de que o universo era estático. A chamada solução A foi encontrada por Einstein e apresentava os termos da constante cosmológica e densidade de energia dependentes do raio de curvatura do universo R (não é o mesmo R da equação acima). Já a solução B, obtida por de Sitter, ainda apresentava uma constante cosmológica dependente do raio de curvatura R, porém a densidade de energia era igual a zero. Estas diferenças eram devido a escolha das componentes da métrica ao se resolver a equação de Einstein. É importante saber que nas duas soluções obtidas a constante cosmológica estava diretamente ligada ao raio de curvatura do universo.

Em Petrogrado, um novo e amplo conjunto de soluções surgia. Em 29 de junho de 1922, a revista Zeitschrift fur Physik aceitou um artigo chamado "On the Curvature of Space", Sobre a curvatura do espaço,  de A. Friedman. 

Neste artigo, Friedman argumentou que a homogeneidade e isotropia do espaço não necessitava unicamente de um universo estático, como propunha as duas soluções anteriores, ou seja, agora o raio de curvatura poderia variar com o tempo, R = R(t). Partindo deste ponto de vista, Friedman obteve duas equações diferenciais ordinárias para R(t), que hoje são chamadas equações de Friedmann. Usando relações matemáticas e obtendo uma única equação, Friedman passou a analisar os três cenários possíveis que sua equação permitia, cenários que dependiam de como o parâmetro constante cosmológica era imputado na equação. Aqui está uma grande diferença entre as soluções de Friedman e as soluções A e B. Nas de Fridman, a constante cosmológica é uma parâmetro totalmente livre, a ser determinado experimentalmente, ao passo que nas soluções A e B a constante cosmológica "controla" a dinâmica do universo, de modo que ele se mantenha estático.

A recepção de Einstein sobre tais soluções foi rejeitá-las de imediato, argumentando que Friedman havia cometido um erro matemático. Escreveu uma pequena nota sobre isso na mesma revista em que o artigo fora publicado. Friedman rebateu imediatamente, mostrando detalhadamente os cálculos a Einstein, que então escreveu uma nova nota para a revista, se retratando, porém ainda assim disse que as soluções encontradas por Friedman não tinham significado físico algum. Uma curiosidade: Einstein se referiu a Friedman nas notas como Friedmann (dois n's) e, após isso, o próprio Friedman passou a usar dois n's em trabalhos posteriores.

Por fim, em 2011 as ideias de um universo em expansão acelerada foram finalmente reconhecidas e agraciadas com o Nobel de física. Como Friedmann havia escrito em seu livro em 1923, apenas os dados observacionais poderiam julgar qual modelo para o universo seria o predominante.

O artigo no qual este texto foi baseado está pode ser visto aqui . Muito mais detalhes sobre os três cenários encontrados por Friedmann e sua filosofia sobre o Big Bang também pode ser lido no artigo. Suas contribuições para a cosmologia moderna são claras e de grande importância. Por fim, Alexander Friedmann morreu aos 37 anos de idade, em 1925, no auge de sua carreira científica. 

Abraços!

J. F.