Leis da Termodinâmica - II

Dando continuidade ao texto sobre as leis da termodinâmica, vamos discutir um pouco sobre a segunda lei, que diz respeito sobre uma palavra que muitos conhecem, Entropia. De muitos modos, entropia é muitas vezes entendida como o grau de desordem de um sistema físico qualquer, mas o que isso significa de um ponto de vista da teoria termodinâmica? Vamos ver a seguir.

O conceito de entropia está ligado ao número de estados possíveis de um dado sistema físico e geralmente associamos um valor de entropia tanto maior quanto o número de estados possíveis em que este sistema físico pode estar num determinado instante. Vamos dar primeiramente um exemplo: 

Suponha que temos uma caixa de lápis de cor com 12 unidades, que todos os espaços para os lápis estão preenchidos, ou seja, temos 12 lápis e quantidade de possibilidades de arranjar estes lápis de forma diferente é 12! ( 12x11x10x...x1), 12 fatorial. Este é nosso sistema físico, ou melhor, nosso sistema físico em seu estado 1. A esta quantidade de possibilidades damos o nome de estados possíveis do sistema. Suponhamos agora que aumentamos a nossa caixa de lápis de 12 para 24 cores, mas mantendo os mesmos 12 lápis. Então, nesta nova configuração do sistema, temos 24 posições para organizar 12 lápis, o que nos da um número muito maior de possibilidades de organizarmos os lápis, ou seja, um número muito maior de estados possíveis. Resumindo, se nosso sistema na configuração 1 é formado por 12 lápis e 12 posições e na configuração 2 por 12 lápis e 24 posições, dizemos que o estado 2 possui uma quantidade de possibilidades possíveis maior que o estado 1.

Este simples exemplo é importante porque pode ser estendido para um gás em uma caixa com uma parede no meio. As moléculas do gás irão poder ocupar um determinado número de posições nesta configuração, mas se eliminarmos o vínculo, ou seja, a parede que divide a caixa, o número de posições possíveis de serem ocupadas pelas moléculas aumenta. O mesmo vale para o caso de um pistão, e outros exemplos.

Nesta figura, a configuração do sistema da direita ou esquerda possui maior  entropia?

Em termos conceituais, a entropia de um sistema físico será tanto maior quanto maior o número de estados possíveis que este sistema pode estar em uma certa configuração. Está é uma visão conceitual da entropia. Interessante também é conceito de entropia pode ser visto em termos da informação que temos sobre o sistema. Tome como exemplo as partículas de um gás restritas a se moverem na metade da caixa. De certo modo, é mais fácil localizar as partículas do gás se elas estiverem restritas em uma metade da caixa do que se puderem se movimentar pela caixa inteira. 

Portanto: Quanto maior o nível de informação necessário para localizar um sistema físico, maior será a entropia deste sistema. E isto se aplica ao conceito de estados possíveis, como já vimos.

Dependendo da relação que a entropia tem com alguma propriedade do sistema, como quantidade de informação que temos dele ou seu grau de desordem, ela recebe diferentes nomes, mas o conceito é essencialmente o mesmo.

Discussões são sempre bem vindas.

Referência:

Fundamentals os Statistical and Thermal Physics, Reif, (Mac-Graw Hill, 1965).

Simetrias e Física - Parte 2

Vimos que existem dois tipos de simetrias essenciais para os físicos, a simetria de translação e temporal, que nos permitem realizar experimentos e estabelecer valores para constantes fundamentais da natureza que permanecem invariantes independentes da época ou lugar em que fazemos o experimento. Neste texto, iremos continuar nossa discussão sobre simetrias em física, mostrando que uma das consequências de se impor leis de simetria à física foi a construção da Teoria da Relatividade Especial.

Antes de 1905, existiam duas importantes teorias sobre fenômenos físicos: a teoria gravitacional desenvolvida por Isaac Newton, que explicava os movimentos dos corpos, podendo ser aplicada à todo universo e, a teoria eletromagnética desenvolvida por James Clark Maxwell, que explica fenômenos relacionados ao magnetismo e eletricidade, incluindo correntes elétricas, a interação de um imã com algum material metálico, e a velocidade da luz. Em relação à teoria gravitacional, sabia-se que as leis da mecânica eram mantidas inalteradas quando era realizada uma mudança de um referencial inercial para outro. (Por referencial inercial entendemos um observador em repouso ou com velocidade constante em relação a um outro. Essa transformação de coordenadas recebe o nome de Transformação de Galileo). Entretanto, na teoria eletromagnética, suas leis eram alteradas quando a mesma mudança de referencial era feita. Por exemplo, se a velocidade da luz é c em um referencial O, ela não o será em um referencial O' que se move em relação a O. 

A mudança de referencial, então, funcionava apenas para a mecânica. Vale lembrar que a termodinâmica era outra parte da física, mas suas leis eram fundamentadas basicamente em observação experimental, de modo que não eram alteradas por modificações do tipo como estamos discutindo. Maxwell e outros tentaram resolver o problema da teoria eletromagnética. Entretanto, nenhuma solução era análoga ao caso da mecânica.

Uma solução apenas pôde ser obtida através de argumentos de simetria. Einstein impôs que não somente as leis da mecânica, mas as leis de toda a física deveriam se manter inalteradas quando uma mudança de um referencial inercial para outro era feito. Com isso, alguns problemas na física da época foram solucionados, como o conceito de éter. Esse modo de raciocinar levou a consequências graves em alguns conceitos da física, como tempo e espaço. Além disso, foi descoberto que as transformações de Galileo não são exatamente corretas, e sim existe um conjunto de equações, denominadas Transformações de Lorentz, na qual tanto as leis da mecânica quanto do eletromagnetismo se mantém inalterada. As transformações de Galileo são na verdade um caso limite das transformações de Lorentz.

De fato, quando pensamos em  teorias que possam unir várias partes aparentemente desconexas da física, a aplicação de conceitos de simetria pode nos ser muito útil, como foi no caso descrito. Uma vez, vi um artigo dizendo que pessoas com maior nível de simetria em relação às partes direita e esquerda do rosto são mais atraentes. Não sei se minha simetria é alta ou baixa, mas sei que os conceitos de simetria são muito importantes, não apenas para os físicos, mas para quase todas as coisas.

Nota: Apenas como um exercício tente mostrar que a segunda lei de Newton se mantém inalterada quando passamos de um observador O para um observador O' com velocidade v em relação à O.

Simetrias e Física – Parte 1

Atualmente, o público em geral tem ouvido muito falar de teorias físicas supersimétricas, que tais teorias são o caminho para uma teoria unificada das forças em física e muito mais coisas. De fato, este é o tema do momento em física teórica e o que mais chama atenção em revistas de divulgação cientifica. Sendo assim, iremos ver nesta coluna alguns conceitos básicos sobre simetrias. Não sou especialista e nem trabalho na área, motivo pelo qual não irei me aprofundar em detalhes de teorias modernas que se dizem supersimétricas.

            O conceito de simetria é muito utilizado em física desde seus primórdios. Sem tal conceito, certamente não teríamos avançado tanto quanto avançamos no desenvolvimento da física e da ciência em geral. O exemplo mais simples para se entender tal conceito é uma esfera sem nenhum desenho na superfície. Olhando de qualquer direção, de qualquer ângulo, ou em qualquer parte da esfera, veremos sempre as mesmas características deste objeto. Por isso dizemos que uma bola possui uma simetria perfeita, ou simetria esférica.

            As simetrias da física, entretanto, dizem respeito às suas leis e suas aplicações em nosso mundo. As mais simples de todas e também as duas mais importantes são as simetrias de translação e temporal. A característica fundamental da física é poder reproduzir seus experimentos em qualquer lugar do universo ou em qualquer época de sua história. Imagine como seria se fizéssemos um experimento em 1500 e então em 2000 o mesmo experimento mostrasse resultados totalmente diferentes daquele primeiro. Ou se um experimento na Rússia fornecesse resultados distintos do mesmo experimento realizado nos Estados unidos. A física deveria nestes casos reproduzir experimentos constantemente, além de modificar as mesmas leis para descrever os mesmos fenômenos. De fato, se assim fosse, nunca iriamos avançar na ciência, pois constantes físicas fundamentais seriam periodicamente modificadas.

            Por isso as simetrias no espaço e no tempo são tão importantes para os físicos. Isso nem sempre foi assim. Como sabemos, Galileo e Newton foram os primeiros a inferir que as leis da física eram as mesmas na Terra e no espaço. Galileo qualificou, enquanto Newton quantificou tais leis. Isso nos garante, por exemplo, que a carga do elétron tenha o mesmo valor aqui na Terra e na galáxia mais distante, pois o mesmo experimento realizado aqui para medir a carga do elétron pode, em princípio, ser realizado em tal galáxia.

            Os princípios de simetria são realmente muito importantes na física. Eles não só mostram como devemos atacar determinados problemas, mas sim ditam como a ciência física deve evoluir. Além disso, para resolver determinados problemas de física, podemos usar argumentos de simetria para simplificar em muito o problema matematicamente. Iremos ver na próxima coluna que a própria relatividade especial surgiu da necessidade de se impor simetria às leis da física. Talvez isto seja um dos resultados mais relevantes na física quanto ao uso de princípios de simetria no século passado.