Dica de livro

Por acaso você já leu o livro Alice no país do Quantum? Se sim, deixe aqui seu comentário sobre o que achou do livro, e se ele serviu de algum modo para clarear algum conceito de física quântica. 

Para aqueles que não leram, é uma boa oportunidade de aprender alguns conceitos básicos sobre esta área da física que tanto desperta curiosidade nas pessoas.

Abraços!!

Uma breve história do teorema trabalho-energia

Existem várias discussões em história da física sobre quem desenvolveu algo ou quando alguma coisa foi criada.  Por exemplo, um dos debates mais interessantes é sobre a autoria do cálculo diferencial e integral, se este é atribuído a Newton ou a Leibniz. Estas discussões felizmente fazem parte da física, devido aos meios de comunicação escassos de antigamente, algo que não acontece hoje em dia no desenvolvimento de algum material ou ideia.

É sobre uma pergunta que me fizeram estes dias que quero comentar aqui. Se o teorema trabalho-energia foi  desenvolvido antes das leis de Newton ou após estas. Pois bem, vamos ver resumidamente o que é este teorema trabalho-energia. Primeiro, o que é trabalho?

Considere uma partícula se movendo livremente e que em algum momento uma força atua sobre está partícula. Define-se o trabalho como o produto escalar entre a força aplicada sobre a partícula e o descolamento realizado por esta partícula. (Para quem souber o que é uma integral, lê-se "trabalho como sendo a integral do produto escalar...") Em termos simples, o produto escalar significa que o resultado do produto será máximo se a força e o descolamento estiverem na mesma direção e sentido e que será nulo se a força for perpendicular ao descolamento realizado pela partícula. Também é importante dizer que o trabalho possui a mesma unidade que energia. Para algo mais completo, veja aqui. 

Então, podemos formular o teorema trabalho-energia como: O trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula ou objeto é igual a variação de energia cinética desta partícula ou objeto. É um teorema simples, por exemplo: dada uma partícula em repouso, sua energia cinética inicial é igual a zero. Atuando uma força sobre está partícula, sua energia cinética deixará de ser zero e assumirá um dado valor. Portanto, neste caso, o trabalho exercido pela força é igual a energia cinética final da partícula.

Para se demostrar este teorema, usa-se, portanto, a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração. No entanto, seria possível também assumir o teorema trabalho-energia como dado e obter a segunda lei de Newton. A pergunta que temos é, então: Qual ideia surgiu primeiro, as leis de Newton ou o teorema trabalho-energia?

Procurando aqui e acolá, encontrei a resposta. Quem primeiro formulou o teorema trabalho-energia foi o conhecido matemático e engenheiro mecânico Gaspard de Coriolis (1792 - 1843) em sua tese, na qual ele definiu formalmente o trabalho realizado por uma força. Além disso, Jean Victor Poncelet, um engenheiro que invadiu a Russia com Napoleão foi o primeiro a demonstrar a aplicabilidade deste teorema em 1829. Portanto, sabemos que as leis de Newton foram formuladas por volta de 1687, e deste modo a formulação destas leis veio antes do teorema trabalho-energia.

Aqui está a fonte, aliás, um bom site para obter informações.

Abraços.

Um vídeo interessante sobre a maior obra científica brasileira. Só nós resta esperar que o projeto de fato fique pronto no prazo! E olha que nem irá sair tão caro. Vai ser mais barato do que a reforma do estádio do Maracanã!

Abraços!

A piada do cavalo esférico, a navalha de Ockhan e a física

Ok, muitos físicos ou estudantes de física sempre contam a mesma piada sobre o fazendeiro que tinha um cavalo doente e que, depois de contatar vários especialistas que não resolveram o problema do cavalo, decidiu chamar um físico para analisar a doença. O físico então faz suas anotações sobre o cavalo e vai embora, dizendo voltar quando tiver resolvido o problema. Após três meses, o físico retorna a fazenda. O fazendeiro,  animado por saber que o físico havia resolvido o problema, fica logo decepcionado após o físico dizer: Eu encontrei a resposta para o problema com o seu cavalo, porém só é válida para um cavalo esférico e se movendo sem atrito.

Particularmente, depois de muito tempo ainda acho a piada muito engraçada! rs

Mas isso é o que muitos físicos na realidade fazem: Simplificar ao máximo o problema para conseguir uma solução o mais simples possível. Na piada acima, por exemplo, e em muitos problemas de física que caem em vestibular, a resistência do ar é desprezada, devido a dois fatores. O primeiro é que quando temos o ar, temos um problema de fluídos, ou seja, temos um objeto se descolando por um dado fluído, e este tipo de problema é muito complicado matematicamente de ser resolvido. O outro fator é a comparação do problema resolvido com e sem a resistência do ar: o resultado é muito, mas muito parecido, em condições climáticas normais claro, o que torna então a opção sem o ar muito mais atraente do ponto de vista de entender os conceitos físicos por trás do fenômeno.

Vamos tentar entender melhor o segundo fator. Adicionando a resistência do ar ao problema não irá nos trazer ganho nenhum em termos de conceitos físicos, apenas muitas dificuldades matemáticas que os físicos tentam sempre evitar. Além disso, o resultado será aproximadamente o mesmo. Pois bem, existe um princípio lógico denominado Navalha de Occan (Ockham), e é muito utilizado em diversas áreas de conhecimento, em particular aqui, na física. O princípio da navalha de Occan diz que:

"A explicação de qualquer fenômeno deve assumir apenas as premissas estritamente necessárias para a explicação do mesmo e descartar toda e qualquer premissa que não vá alterar o resultado aparente do fenômeno observado."

Como nota histórica, o termo navalha de Occan é atribuído a Guilherme de Ockhan (1288 -- 1348), frade inglês e filósofo.

Na piada acima, a premissa desnecessária é levar em conta a resistência do ar. Embora pareça meio ingênuo, a navalha de Occan pode levar à simplificação de muitos problemas complicados em física. Vejamos um outro exemplo: Um objeto em formato qualquer em queda livre de uma altura h e pede-se o tempo de queda deste objeto. Quais são as premissas neste caso: O fato do corpo cair, devido a gravidade; a resistência devido ao ar, a geometria do corpo, a altura da queda livre, e mais outras, que não me lembro agora. Mas quais são as informações que devemos realmente levar em conta para resolver o problema? Bom, a geometria e a resistência do ar só irão complicar nossa vida, e então podemos considerá-las desnecessárias para ter uma noção do que irá acontecer neste fenômeno. Basta tomarmos então a gravidade e a altura, e teremos uma equação ou um conjunto de equações muito simples para calcular o tempo. Depois que temos a solução mais simples possível, podemos adicionar elementos tais que tornem nosso problema mais real. Este caminho é muito mais fácil matematicamente do que começar a resolver o problema com todas as informações possíveis.

É claro, a aplicação da navalha de Occan vai muito além do que isso na física e muito além em outras áreas, mas o que quis passar aqui foi apenas sua utilidade fundamental, ou seja, reduzir um problema muito complicado a uma forma muito mais simples do ponto de vista matemático. 

Vamos considerar um caso real: O sistema Sol, Terra, e Lua, e queremos entender o movimento e calcular as equações de movimento da Terra orbitando o Sol. Quais as informações realmente necessárias e quais aquelas que podem ser eliminadas usando a Navalha de Occan?

Abraços!

J. F.

A. Friedmann e a expansão do universo

Neste texto, vamos ver um pouco sobre o físico Alexander Friedman (note que temos apenas um n no final de seu sobrenome). Devemos nos lembrar de que o premio Nobel de 2011 em física foi dado aos cientistas que, independentemente, confirmaram que o universo está se expandindo de maneira acelerada. Este comportamento da dinâmica do universo fora um dos cenários descritos por Friedman em seu artigo de 1922 sobre novas soluções das equações de Einstein.

Um pouco sobre sua vida. Friedman nasceu em 1888 em São Petersburgo e estudou matemática na universidade daquela cidade. Formou-se em 1910 e trabalhou em física matemática e suas aplicações em meteorologia e aerodinâmica. Durante a primeira guerra mundial, serviu como instrutor em balística. Após o fim da guerra civil russa, Friedman trabalhou no observatório geofísico de Petrogrado (antiga São Petersburgo) e também lecionou sobre mecânica no Instituto Politécnico (Polytechnic Institute). Seu principal foco de pesquisa nesta época era sobre teorias de turbulência e aerodinâmica. Também tinha algum interesse profissional sobre a teoria quântica de Niels Bohr e a teoria da relatividade geral de Einstein. Friedman e seu amigo, Vsevolod Frederiks, que esteve na Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial, organizaram um seminário dedicado ao estudo da relatividade geral e mais tarde escreveram um livro sobre o assunto, cujo primeiro volume, sobre cálculo tensorial, foi publicado em 1924.


A teoria da relatividade geral surgiu em 1915, e sua principal equação, ou conjunto de equações, está formulada na bem conhecida equação de Einstein:

onde os índices vão de 0 a 4, com zero sendo a coordenada temporal e 1 a 3 as coordenadas espaciais. A parte esquerda da equação contém elementos de geometria do espaço-tempo, ao passo que a parte direita contém elementos de matéria, ou inércia, termo utilizado por Friedman. g_μν é o tensor métrico. R_μν é chamado de tensor de Ricci, e  R é chamado escalar de Ricci; estes dois tensores contém derivadas da métrica. T_μν  é chamado tensor energia-momento, e é o responsável pela matéria na equação. Sua componente tempo-tempo é a densidade de matéria, ou energia, ao passo que suas componentes espaço-espaço representam a pressão de um determinado fluído.

Antes de Friedeman entrar em cena, haviam-se obtido duas soluções para esta equação, ambas se baseando na premissa de que o universo era estático. A chamada solução A foi encontrada por Einstein e apresentava os termos da constante cosmológica e densidade de energia dependentes do raio de curvatura do universo R (não é o mesmo R da equação acima). Já a solução B, obtida por de Sitter, ainda apresentava uma constante cosmológica dependente do raio de curvatura R, porém a densidade de energia era igual a zero. Estas diferenças eram devido a escolha das componentes da métrica ao se resolver a equação de Einstein. É importante saber que nas duas soluções obtidas a constante cosmológica estava diretamente ligada ao raio de curvatura do universo.

Em Petrogrado, um novo e amplo conjunto de soluções surgia. Em 29 de junho de 1922, a revista Zeitschrift fur Physik aceitou um artigo chamado "On the Curvature of Space", Sobre a curvatura do espaço,  de A. Friedman. 

Neste artigo, Friedman argumentou que a homogeneidade e isotropia do espaço não necessitava unicamente de um universo estático, como propunha as duas soluções anteriores, ou seja, agora o raio de curvatura poderia variar com o tempo, R = R(t). Partindo deste ponto de vista, Friedman obteve duas equações diferenciais ordinárias para R(t), que hoje são chamadas equações de Friedmann. Usando relações matemáticas e obtendo uma única equação, Friedman passou a analisar os três cenários possíveis que sua equação permitia, cenários que dependiam de como o parâmetro constante cosmológica era imputado na equação. Aqui está uma grande diferença entre as soluções de Friedman e as soluções A e B. Nas de Fridman, a constante cosmológica é uma parâmetro totalmente livre, a ser determinado experimentalmente, ao passo que nas soluções A e B a constante cosmológica "controla" a dinâmica do universo, de modo que ele se mantenha estático.

A recepção de Einstein sobre tais soluções foi rejeitá-las de imediato, argumentando que Friedman havia cometido um erro matemático. Escreveu uma pequena nota sobre isso na mesma revista em que o artigo fora publicado. Friedman rebateu imediatamente, mostrando detalhadamente os cálculos a Einstein, que então escreveu uma nova nota para a revista, se retratando, porém ainda assim disse que as soluções encontradas por Friedman não tinham significado físico algum. Uma curiosidade: Einstein se referiu a Friedman nas notas como Friedmann (dois n's) e, após isso, o próprio Friedman passou a usar dois n's em trabalhos posteriores.

Por fim, em 2011 as ideias de um universo em expansão acelerada foram finalmente reconhecidas e agraciadas com o Nobel de física. Como Friedmann havia escrito em seu livro em 1923, apenas os dados observacionais poderiam julgar qual modelo para o universo seria o predominante.

O artigo no qual este texto foi baseado está pode ser visto aqui . Muito mais detalhes sobre os três cenários encontrados por Friedmann e sua filosofia sobre o Big Bang também pode ser lido no artigo. Suas contribuições para a cosmologia moderna são claras e de grande importância. Por fim, Alexander Friedmann morreu aos 37 anos de idade, em 1925, no auge de sua carreira científica. 

Abraços!

J. F. 

Novidade sobre a missão do robô Curiosity em Marte

Uma amostra de rocha coletada e analisada pelo robô Curiosity, em Marte, mostrou que o planeta vermelho teve em seu passado condições necessárias e suficientes para abrigar vida, como micróbios.

Os cientistas identificaram na rocha os elementos químicos como enxofre, oxigênio, hidrogênio, fósforo, nitrogênio e carbono, alguns dos elementos que nós, humanos, assumimos ser extremamente necessários para que a vida possa se estabelecer em determinado lugar.

Além disso, os cientistas ficaram surpresos pelo de que houve ali produtos químicos oxidados, pouco oxidados e não oxidados, possibilitando assim uma diferença de energia capacitando muitos micróbios da Terra a viver ali.

A notícia na íntegra pode ser vista no site da NASA, divulgada no dia 12/03/2013.

Veja um vídeo de 1 minuto sobre o que o Curiosity está procurando em Marte.

Abraços!

J. F.

Irei participar do próximo BBB

Por que gostar de física? Esta é uma pergunta que muitas pessoas se fazem quando alguém começa a falar sobre esta ciência.

Pois bem, a física é uma ciência muito antiga, permeada por inúmeras equações, algumas fáceis de entender, outras difíceis, e algumas outras que sabe-se lá de onde surgiram. Entretanto, é inquestionável a aplicabilidade destas equações em nosso dia-a-dia. São inúmeras as aplicações, tais como: motor a carvão, motor elétrico, carro, avião, computador, pen drive, GPS, fone de ouvido, rádio, televisão, entre outras. Não podemos negar a importância da física na evolução de nossa sociedade e consequentemente do nosso conforto. Em minha opinião, não faz o menor sentido uma pessoa saber tudo sobre sobre um smartphone e ao mesmo tempo falar que a física não serve pra nada. Isso é pura ignorância!

Mas daí temos outro comentário comum: "Por que eu preciso gostar ou entender física? Basta apenas eu saber usar os instrumentos criados por esta ciência." Legal, usar é muito bom, mas saber somente usar, e conhecer todos os detalhes de uma teoria física são dois extremos do ponto aqui abordado. Uma pessoa pode não saber todas as equações da teoria eletromagnética, por exemplo, mas pode saber alguns conceitos básicos que permitem a ela desconfiar de qualquer charlatão que queira se passar por esperto ou simplesmente para poder não ficar boiando em uma conversa informal em que alguma coisa sobre o tema "ondas" esteja sendo abordado. Este pensamento não é específico, e pode facilmente ser generalizado para qualquer outra área, como, por exemplo, política. 

Você não precisa ser filiado a um partido político, doar dinheiro para campanhas, saber a ideologia de todos os partidos e usar um broche do seu político favorito para poder ser capaz de entender algumas noções básicas das políticas abordadas em seu município, estado ou país, por exemplo. O que quero dizer é, sempre devemos tentar ter uma noção mínima sobre algo, pois do contrário estaremos facilmente sujeitos a sermos tratados como marionetes e até enganados.

No campo da biologia, temos o DNA como análogo ao GPS na física. Muitos repudiam a biologia, por ser chata ou, às vezes, alegando que não tem utilidade saber nada sobre os cromossomos. Mas e a beleza do DNA? Não sou biólogo, e sei muito pouco desta ciência, mas não nego e sempre me interesso em ler algo sobre esta maravilha chamada corpo humano, apesar de muitos estudos mostrarem que ainda devemos evoluir muito para de fato nos tornarmos uma "maravilha", mas isto é uma outra história.

Acredito que sempre é prejudicial você negar algum tipo de conhecimento de imediato, principalmente quando você usa diariamente as consequências deste conhecimento.


Obs: O título foi somente para chamar a atenção.