O Efeito Compton

 Neste texto falaremos sobre mais um efeito que deixa evidente a característica quântica em sistemas físicos, ou melhor, que mostra explicitamente a chamada dualidade onda-partícula. Comentaremos a respeito do efeito Compton.

Antes de introduzirmos o efeito de um ponto de vista histórico, vale a pena ressaltarmos dois outros efeitos em que a dualidade onda-partícula começa a ficar evidente. Primeiro, a radiação de corpo negro (a ser comentada ainda neste blog) mostra que a radiação emitida por corpos é quantizada, emitida em quantidades discretas e não contínua, como se acreditava. E, em segundo, o efeito fotoelétrico deixa claro que uma explicação satisfatória para o experimento é apenas obtida se a energia transferida à matéria também é quantizada. Em termos históricos, a explicação do efeito fotoelétrico foi a primeira a sugerir que a energia era quantizada e, naquela época, muitos físicos importantes achavam que tal explicação era apenas provisória e que em um futuro não distante uma explicação segundo os preceitos tradicionais da física seria dada. Dentre tais físicos, destaca-se o próprio Compton.

Em 1923, Arthur Holly Compton, físico americano, investigou sistematicamente o espalhamento de raio-x monocromático por vários materiais. O que ele observou foi que em geral a frequência do raio-x espalhado era menor do que a frequência do raio-x original. Este resultado não era explicado pela teoria eletromagnética clássica, que afirma que a frequência depende apenas das características da onda incidente e, portanto, as frequências da onda incidente e espalhada deveriam ser as mesmas.

O experimento realizado por Compton está ilustrado na figura abaixo.

Fonte: Site do IF/UFRGS.

O que Comptou mediu no experimento foi o comprimento de onda do raio-x espalhado em função do ângulo θ ou, em outras palavras, a frequência da luz espalhada em função do ângulo de espalhamento.

Para resolver a discrepância entre os resultados experimentais e a teoria, Compton optou por considerar os raios-x como partículas, fótons, de frequência e energia bem definidas. Além disso, no experimento o raio-x incidia sobre um alvo de grafite. Sendo que a energia associada aos fótons é muito maior do que a energia cinética e de ligação dos elétrons na superfície do grafite, Compton considerou os elétrons como estando livres e em repouso, uma suposição muito razoável dadas as comparações das energias.

O esquema abaixo ilustra o raio-x incidente, o elétron e o raio-x espalhado.

Fonte.

Compton considerou os fótons como possuindo uma energia e um momento dados por

E = h ν0 , e p = h ν0/c, onde ν0 é a frequência associada aos fótons incidentes e c é a velocidade da luz no vácuo. Além disso, ele assumiu que tais fótons colidiam com um elétron  de massa de repouso m0 em uma colisão perfeitamente elástica.

Então, levando-se em conta a conservação de energia e do momento linear, e considerando as correções relativísticas para as equações, Compton chegou  na seguinte equação,

λs - λ0 = h/(m0 c) (1 - cos (θ))

Esta equação mostra que a diferença entre os comprimentos de onda espalhado e incidente depende do ângulo de espalhamento. O valor h/(m0 c), onde h é a constante de Planck, é conhecido como comprimento de onda de Compton, ou seja, existe de fato uma diferença entre os comprimentos de onda, ou frequência do raixo-x incidente e do raio-x espalhado, como observado experimentalmente. Esta diferença só é nula no caso particular em que o ângulo de espalhamento é 0, ou seja, a direção de espalhamento é exatamente a mesma do feixe incidente. 

Com esta explicação totalmente satisfatória do experimento, encerra-se de uma vez por todas o questionamento sobre a natureza dual da matéria, ou seja, constata-se de fato a dualidade onda-partícula como uma característica intrínseca da matéria.

Abaixo apresentamos alguns links interessantes sobre o efeito Compton, inclusive de sua realização experimental nos dias recentes.

- Texto da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

- The Compton Effect: Realização experimental do Efeito Compton.

- Contas detalhadas sobre o efeito Compton.

O que é tempo?

O que é o tempo?

Desde os primeiros pensadores, talvez os gregos ou mesmo antes deles, o conceito de tempo já era motivo de grande debate. Talvez Parmenides (530 - 460 a.C.) tenha sido um dos primeiros a estabelecer um conceito de tempo, ao menos que temos registro. Este texto tem o objetivo de explicitar as diferenças existentes entre o conceito de tempo na mecânica quântica e nas teorias da relatividade especial e geral. Primeiramente, como o tempo é visto na mecânica Newtoniana?

Apesar de ter levado muito tempo até que o conceito de tempo obtivesse algum consenso, o tempo na mecânica Newtoniana (clássica) é visto basicamente como um parâmetro independente do sistema. Assim, o tempo não tem nenhuma relação com as características do sistema, nem tão pouco com a localidade do sistema no espaço-tempo. Ele é basicamente um cronômetro, usado para ordenar os eventos que ocorrem em um dado sistema.

Quando vamos para os mundo quântico, ou seja, quando vamos para fenômenos atômicos e sub-atômicos, quando tentamos descrever os pilares fundamentais da matéria, então devemos usar a mecânica quântica. Por algum motivo, a mecânica quântica trata o tempo exatamente como na mecânica clássica, mesmo sendo a teoria em si totalmente diferente da mecânica Newtoniana. O tempo ainda continua funcionando como um parâmetro independente do sistema, mesmo que a estrutura matemática de como evoluir temporalmente um sistema quântico seja diferente. O conceito é o mesmo.

A coisa muda drasticamente quando vamos para os fenômenos em que as teorias da relatividade especial e geral devem ser utilizadas para descrever a natureza. Neste cenário, duas coisas marcam a diferença entre o tempo da mecânica clássica e quântica e o tempo na teoria da relatividade: O tempo, ou seja, o tempo medido por um observador de um dado sistema, passa a depender da velocidade relativa entre o observador e o sistema observado, e também passa a depender da intensidade do campo gravitacional onde o sistema está localizado. 

Se por um lado a teoria da relatividade especial afirma que quanto maior a velocidade relativa entre sistema e observador, menor o intervalo de tempo medido pelo observador;

Por outro a teoria da relatividade geral afirma que quanto maior a intensidade do campo gravitacional na região em que o sistema está localizado, menor o intervalo de tempo medido pelo observador. 

Estas implicações mostram que o tempo na relatividade não é mais um parâmentro independente mas depende das características do sistema e da região do espaço- tempo em que ele está localizado. Uma das implicações disso é o paradoxo dos gêmeos.  Por outro lado, está diferença de tempo já foi medida em muitos experimentos e parece de fato ser uma características inerente da natureza.

O que devemos fazer?

Nós observamos a natureza e tentamos descrever os fenômenos existentes. Não tentamos, nem conseguiremos, mudar o modo de agir da natureza. Nos resta compreender estas diferenças conceituais e a colocarmos em nossas teorias, para realizarmos uma melhor descrição dos eventos.

Abaixo há uma boa referência sobre a discussão do tempo ao longo da humanidade.

http://efisica.if.usp.br/mecanica/curioso/tempo/antiquidade/

Abraços.

5 Fatos Sobre a Mecânica Quântica que você deve e pode saber

Veja o vídeo do texto abaixo:

A Mecânica Quântica (ou Física Quântica) é uma das teorias físicas que desperta maior interesse pelas pessoas, sejam elas especialistas ou leigas. Para os leigos ela pode ser apresentada sob diferentes formas, seja como uma teoria física para explicar fenômenos atômicos, seja como uma proposta para curar doenças (Cura Quântica), ou outra forma não científica qualquer. Este texto tem a intenção de apresentar 5 fatos que você deve e pode saber sobre a Mecânica Quântica, uma dentre várias teorias físicas para descrever fenômenos da natureza.

1) A Mecânica Quântica não é uma extensão da Mecânica Newtoniana (Clássica) para fenômenos atômicos

Algumas pessoas pensam na mecânica quântica como sendo uma "mecânica Newtoniana" para fenômenos atômicos. Entretanto, os conceitos presentes na teoria clássica e na teoria quântica são completamente diferentes. Os conceitos de trajetória de uma partícula, partícula como um ponto com dimensões fixas, determinismo e muitos outros são abandonados na teoria quântica. Em resumo, a teoria quântica possui a probabilidade como algo intrínseco na teoria, enquanto a teoria Newtoniana é por definição uma teoria determinística. Isto mostra que a mecânica quântica não é de forma alguma uma extensão Newtoniana para fenômenos atômicos, e sim uma teoria completamente nova por construção.

2) A Mecânica Quântica não é apenas uma Teoria

Por ela ser uma teoria que se diferencia muito do nosso cotidiano, muitas pessoas acham que a teoria quântica não tem nenhuma aplicação na sociedade e que sua atuação reside apenas no campo das ideias. Isso não é nem de longe verdade, pois nossa sociedade é amplamente suportada por avanços tecnológicos possíveis graças ao desenvolvimento da mecânica quântica. Como exemplo, podemos citar a luz LASER, o LED (em especial o led azul), vários componentes eletrônicos como o transistor, e o computador quântico.

3) A Mecânica Quântica não é Religião nem Misticismo

Ao contrário do que algumas pessoas que dizem entender mecânica quântica afirmam, a teoria não tem nada de místico e muito menos de religioso. A religião e outras formas místicas de pensamento se baseiam em uma fé sem a necessidade de uma prova. A mecânica quântica, tal como qualquer outra teoria científica, foi construída visando descrever fenômenos da natureza. Portanto, ela possui argumentos sólidos e passíveis de serem testados em laboratório, diferentemente de qualquer tipo de religião e misticismo.

4) A Física Quântica não cura você

Não, a física quântica e seus poderes mágicos não irão curar você, nem fisicamente e muito menos espiritualmente. Da mesma forma que outras teorias da Física, a mecânica quântica pode e é muito útil para desenvolver aparelhos que ajudem no tratamento de inúmeras doenças. Mas isso para a medicina séria. A mecânica quântica não irá curar sua depressão, seus problemas emocionais, independentemente de quantas pedras quânticas ou quantos pseudo-médicos que afirmem usar a "cura quântica" você consultar. Portanto, se não quiser perder seu dinheiro com pessoas que não sabem nada de ciência e sim como enganar outras pessoas, não caia nessa.

5) A Mecânica Quântica não faz com que você possa estar em dois lugares ao mesmo tempo nem possa estar emaranhado com outra pessoa

Talvez este seja um dos erros de interpretação que mais acontece entre pessoas leigas e pessoas que desejam passar o conteúdo da mecânica quântica sem se ater ao real conteúdo da teoria. Alguns filmes, como Quem Somos Nós, vídeos do youtube ou textos de pessoas que dizem entender a mecânica quântica mas que nunca fizeram uma graduação em Física, afirmam que a teoria quântica e suas propriedades, como emaranhamento e superposição de estados são válidas também no nosso cotidiano e afetaria nós, humanos. Isto não é verdade! A própria teoria quântica nos diz que a medida que aumentamos o número de átomos em um sistema físico, ele perde suas características quânticas e passa a se comportar como um sistema clássico, regido pelas leis da física clássica. Portanto, no nosso dia-a-dia, com objetos macroscópicos a nossa volta, a teoria quântica não se aplica. Você não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo e muito menos emaranhado a outra pessoa, a não ser que seja através de um casamento :)

Por que o elétron não cai no núcleo atômico?

Você já pensou sobre o movimento do elétron em torno do núcleo atômico? Lembre que a carga do elétron é negativa e do núcleo (prótons e neutrons) positiva e, portanto, eles devem ser atraídos mutualmente de acordo com a força elétrica. Se o elétron então "cai" no núcleo então o átomo deixa de ser estável e a matéria da qual somos constituídos não deveria existir. No entanto, nós existimos e isso mostra que os átomos que formam a matéria são estáveis, o que confirma que o elétron não "cai" no núcleo atômico. Neste texto, vamos discutir um pouco disso e mostrar que a Física Clássica falha ao tentar explicar este fato, enquanto a Física Quântica é bem sucedida.

Antes da elaboração da mecânica quântica como teoria fundamental para se explicar fenômenos de natureza atômica e sub-atômica, o entendimento dos átomos era visto por conceitos clássicos. O movimento de um elétron em torno do núcleo atômico era compreendido de forma análoga ao movimento dos planetas em torno do Sol. O conceito de elétron era o de um corpo rígido com posição e velocidade bem definidas. Ao mesmo tempo, a teoria eletromagnética afirmava:

Qualquer corpo carregado que esteja acelerado irá emitir radiação e perder energia

Uma vez que o movimento do elétron em torno do núcleo é caracterizado por alteração na direção da velocidade, ele será um corpo carregado acelerado consequentemente perderá energia e irá tender para a posição de menor energia, ou seja, o núcleo. Isso implica que os átomos seriam altamente instáveis e que a matéria como a conhecemos não poderia existir, contradizendo os fatos observados na natureza. 

Se a partícula (ponto azul na figura) perde energia, classicamente ela tenderá ao ponto de equilíbro (menor energia) que é o ponto mais baixo da curva. Além disso, ela faz o trajeto de forma contínua.

A explicação acima é devido a Fìsica Clássica e não condiz com os fatos. É necessário algo diferente para explicá-los.

Por volta de 1922, com algumas ideias e conceitos novos de uma nova proposta de explicar fenômenos atômicos, como a quantização da energia por Planck em 1901, Bohr introduziu dois postulados para explicar a estabilidade atômica. Basicamente, eles diziam que as órbitas permitidas dos elétrons em torno do núcleo são discretas (quantizadas), ou seja, apenas algumas são permitidas. Além disso, durante a permanência de um elétron em uma dada órbita, ele não emitia radiação; apenas emitia ou absorvia energia ao realizar a transição de uma órbita para outra. 

Este modelo serviu bem para explicar a estabilidade dos átomos. No entanto ainda tinha o conceito de elétron como uma partícula como um corpo rígido (um conceito clássico) e a teoria ficou conhecida como Teoria Semi-Clássica, por mesclar conceitos clássicos com a quantização das órbitas do elétron.

Entretanto, outros experimentos mostraram que era preciso abrir mão dos conceitos clássicos para se entender fenômenos atômicos. Tais conceitos como, posição e velocidade bem definidas, trajetória, corpo rígido, deveriam ser abandonados. Construída através de seis postulados, a mecânica quântica é uma teoria em que a Probabilidade é inerente à teoria, ou seja, para fenômenos atômicos, devemos abandonar o caráter determinístico da mecânica clássica. Passamos a ter:

Probabilidades associadas à posição e velocidade de um elétron. E não temos mais o conceito de corpo rígido nem de uma trajetória clássica.

Em mecânica quântica, toda informação sobre o elétron está contida em uma função matemática chamada Função de Onda, que nos dá a probabilidade de encontrar o elétron em uma posição a cada vez que realizamos uma medida. Porém antes de realizarmos a medida o elétron pode estar em qualquer posição em torno do núcleo (na verdade, qualquer posição em qualquer parte do universo) e damos o nome a isso de uma densidade de probabilidade ( ou nuvem de probabilidade). Portanto, não sentido em mecânica quântica a expressão "cair no núcleo", já que não temos posições bem definidas neste caso.

A mecânica quântica, através de seus postulados e consequências destes, afirma que se um elétron está em um campo elétrico gerado pelo núcleo, o elétron pode apenas possuir certos níveis de energia. Quando ele está em um dado nível de energia, ele não emite radiação. Apenas ao mudar de um nível para outro ele emite ou absorve energia. As equações da teoria quântica mostram como calcular os níveis de energia permitidos para o elétron em torno do núcleo.

Note que nesta interpretação não se fala em posição bem definida ou trajetória. 

Ilustração dos níveis de energia possíveis para o elétron (linhas). A medida que vamos nos afastando do núcleo as linhas vão ficando cada vez mais próximas, até tenderem a um contínuo, como visto na mecânica clássica.

Portanto, devemos ter em mente que em escala atômica, conceitos clássicos devem ser abandonados e novos conceitos devem ser usados, onde, no caso do elétron em um átomo, apenas alguns níveis de energia são permitidos. Vale dizer que tal interpretação concorda extraordinariamente com os resultados experimentais!

Referências:

Resposta do FERMILAB sobre a questão.

Uma discussão sobre conceitos da mecânica quântica - Medida

Este texto é continuação da discussão de alguns aspectos peculiares que encontramos na mecânica quântica, sempre lembrando que aqui tentamos fazer uma discussão o mais conceitual possível. A última discussão mostrou que observamos tudo através de conceitos e "ferramentas" clássicas, e que isso é uma maneira de enxergar a origem do conceito de complementariedade na teoria quântica. Eu reforço aqui o conselho de leitura do livro "Física atômica e conhecimento humano", onde Borh apresenta formas do conceito de complementariedade em outros campos da ciência, como a psicologia, por exemplo. Neste texto, vamos apresentar uma discussão sobre o que deve ser considerado o sistema físico em mecânica quântica, e qual sua diferença em relação à mecânica clássica.

Quando falamos em sistema físico, estamos querendo dizer um pedaço no universo no qual iremos focar nosso estudo, ou seja, estudar suas propriedades, sua evolução no tempo (a dinâmica do sistema), sua interação com o ambiente em volta (o resto do universo), entre outras coisas. Como fazemos isso? Basicamente, a maneira de se estudar um sistema físico é incidindo luz sobre ele. É assim, por exemplo, que enxergamos. A luz incide sobre um certo objeto, parte desta luz reflete e então incide sobre nossos olhos. Através de estudos da teoria da relatividade ficou evidente que, embora a luz não tenha massa, ela transporta certa quantidade de momento. Este momento tem uma analogia muito grande com o momento linear que estamos acostumados quando um corpo de massa m move-se a certa velocidade.

Pensemos então, através de um exemplo, como podemos realizar uma medida em um sistema físico, do ponto de vista da mecânica clássica. Temos um carro, de massa m, e velocidade zero e estamos interessados em medir a distância do carro até nós. Uma maneira de fazer isso é incidir uma certa luz sobre o carro. A luz, de comprimento de onda "lambda", vai incidir sobre o carro e refletir de volta. Conhecendo a velocidade da luz (que é a velocidade da luz no vácuo), medimos o tempo entre ela ser emitida e regressar e então usamos a fórmula da velocidade média para calcular a distância. Lembre-se, a luz transporta momento e, pelas leis de conservação de energia e momento, parte desse momento vai ser transferido ao carro. O momento transportado pela luz foi deduzido por de Broglie, como sendo p = h/lambda, onde h é uma constante da teoria quântica denominada constante de Planck e lambda é o comprimento de onda da luz usada. A luz, de fato, transfere momento para o carro, mas este momento é tão pequeno em comparação com a massa do carro que este não sofre nenhum tipo de deslocamento. De fato, se quisermos ser um pouco mais precisos, dizemos que h tem dimensão de ação (algo que pode ser entendido como proporcional às dimensões das forças envolvidas), e que a ação correspondente a sistemas clássicos é muito, mas muito maior do que h, de modo que os efeitos devido a mecânica quântica podem ser desprezados (o efeito aqui seria a luz transferir uma quantidade considerável de momento para o carro, de modo a movimentá-lo).

Mas o que aconteceria, por exemplo, se desejássemos medir a posição de um elétron? Bem, teríamos de realizar o mesmo procedimento, incidir luz sobre o elétron e observar quando a luz refletida pelo elétron chega até nós. Acontece que a massa do elétron é muito pequena quando comparada com a massa do carro, algo em torno de 9,10^{-31} Kg. Por exemplo, se usarmos luz do extremo vermelho (maior comprimento de onda visível) para medirmos a posição do elétron, iremos encontrar que a luz transportará um momento da ordem de p ~ 10^{-24} kg m/s. Este valor é muito pequeno quando comparado com a massa do carro, porém extremamente grande quando comparado com a massa do elétron, e por isso o elétron absorve certa quantidade desse momento e entra em movimento (ou espalha, na linguagem física). Ao entrar em movimento, portanto, ele adquire certa velocidade. 

Note que algo diferente agora ocorre ao tentarmos localizar algo em um sistema quântico. Ao realizarmos a medida, alteramos o estado do sistema. Embora bem simples, o exemplo mostra que o sistema quântico não pode ser considerado isoladamente como no caso clássico. Devemos levar em conta não apenas o sistema, ou seja, o pedaço do universo que queremos estudar, mas sim também o observador (o instrumento de medida). Para um aparato de medida diferente (no caso acima poderia ser uma luz com outro comprimento de onda) afetaremos o sistema quântico de um modo diferente e, portanto, obteremos resultados diferentes. Assim como Bohr afirmou em seus ensaios, o sistema de estudo em mecânica quântica deve ser considerado não apenas o sistema isolado, mas o sistema isolado + observador. Apenas quando levarmos isso em conta, poderemos compreender melhor o que é "realizar uma medida" em mecânica quântica.

Tentamos apresentar aqui outro aspecto que diferencia a mecânica quântica da mecânica clássica, ou seja, realizar uma medida sobre um sistema quântico irá afetar o sistema. Iremos dar continuidade neste assunto, novamente, tentando usar sempre um exemplo para explicar algum conceito emergente da mecânica quântica.

Discussões são sempre bem vindas!

Referências:

- Física atômica e conhecimento humano, Niels Bohr, Ed. Contraponto, 1996.

- Decoherence and the Appearance of a classical world in quantum theory, Ed. Springer, 1996.

- Philosophical Reflections and Syntheses, E. P. Wigner, Ed. Springer, 1997.

O caráter não determinístico na mecânica quântica

Neste texto, tenho como intenção dar dois exemplos bem simples de dois sistemas físicos e com isso evidenciar uma clara diferença entre a física clássica e a física quântica, a perda do caráter determinista desta segunda. Sem entrar em detalhes matemáticos e técnicos da teoria quântica, espero poder contribuir de alguma forma para pessoas não necessariamente ligadas à física.

            Para isso, vamos considerar uma moeda, e ignorar todas suas propriedades de translação e posição, nos interessando somente se ela está em “cara” ou “coroa”. Chamaremos cara e coroa de estados da moeda. Na física clássica, que estamos acostumados no nosso dia-a-dia, a moeda pode estar ou no estado cara ou no estado coroa antes de olharmos ela, e poderíamos formular uma determinada teoria física clássica que nos dissesse quando esta moeda alterasse seu estado de cara para coroa, ou vice versa. Esta teoria é chamada uma teoria determinística, pois sempre é possível, antes ou após realizarmos uma medida sobre a moeda, conhecer o estado da partícula.

Já para uma teoria quântica, o estado da partícula não é especificado dizendo somente cara ou coroa, mas ele é dado por um vetor, chamado vetor de estado. Este vetor de estado está contido em um espaço bidimensional, sendo uma combinação linear dos dois estados possíveis, cara e coroa. O estado da moeda é representado agora pela seta na figura abaixo. Se a seta está totalmente na vertical, temos então que a moeda está no estado coroa. Já se a seta estiver totalmente na horizontal, teremos a moeda no estado cara. Estas duas possibilidades coincidem com o caso clássico apresentado acima. Porém agora temos uma nova possibilidade (na verdade diversas delas) que não é encontrada na teoria clássica determinística. Temos também a possibilidade de uma combinação de estados e poderemos representar um estado composto pela equação hipotética estado = C “cara” + D “coroa”. E o que isso significa? As letras C e D são chamadas amplitudes de probabilidade. Na verdade, as probabilidades do estado da moeda ser cara ou coroa são |C|² e |D|² respectivamente.

 Se lembrarmos do teorema de Pitágoras veremos rapidamente que |C|² + |D|² = 1. Essa regra de soma de probabilidades é geral em mecânica quântica e tem significado importante em teorias físicas modernas. Outro fato importante é que a interpretação tradicional da mecânica quântica diz que antes de olharmos o estado da moeda, ele se encontra em um estado composto das duas possibilidades. Após olharmos a moeda, iremos somente ver cara ou coroa.

Aqui, discutimos um caso ilustrativo, não real, e vimos uma diferença importante entre mecânica clássica e mecânica quântica, a perda do caráter determinístico na segunda. Tal caráter se aplica muito bem a partículas e outros casos importantes na física quântica.  Uma discussão expandida deste assunto pode ser encontrada no livro Elementary Particles and the Laws of Physics, de Richard P. Feynman e Steven Weinberg, segundo capítulo.