O que é tempo?

O que é o tempo?

Desde os primeiros pensadores, talvez os gregos ou mesmo antes deles, o conceito de tempo já era motivo de grande debate. Talvez Parmenides (530 - 460 a.C.) tenha sido um dos primeiros a estabelecer um conceito de tempo, ao menos que temos registro. Este texto tem o objetivo de explicitar as diferenças existentes entre o conceito de tempo na mecânica quântica e nas teorias da relatividade especial e geral. Primeiramente, como o tempo é visto na mecânica Newtoniana?

Apesar de ter levado muito tempo até que o conceito de tempo obtivesse algum consenso, o tempo na mecânica Newtoniana (clássica) é visto basicamente como um parâmetro independente do sistema. Assim, o tempo não tem nenhuma relação com as características do sistema, nem tão pouco com a localidade do sistema no espaço-tempo. Ele é basicamente um cronômetro, usado para ordenar os eventos que ocorrem em um dado sistema.

Quando vamos para os mundo quântico, ou seja, quando vamos para fenômenos atômicos e sub-atômicos, quando tentamos descrever os pilares fundamentais da matéria, então devemos usar a mecânica quântica. Por algum motivo, a mecânica quântica trata o tempo exatamente como na mecânica clássica, mesmo sendo a teoria em si totalmente diferente da mecânica Newtoniana. O tempo ainda continua funcionando como um parâmetro independente do sistema, mesmo que a estrutura matemática de como evoluir temporalmente um sistema quântico seja diferente. O conceito é o mesmo.

A coisa muda drasticamente quando vamos para os fenômenos em que as teorias da relatividade especial e geral devem ser utilizadas para descrever a natureza. Neste cenário, duas coisas marcam a diferença entre o tempo da mecânica clássica e quântica e o tempo na teoria da relatividade: O tempo, ou seja, o tempo medido por um observador de um dado sistema, passa a depender da velocidade relativa entre o observador e o sistema observado, e também passa a depender da intensidade do campo gravitacional onde o sistema está localizado. 

Se por um lado a teoria da relatividade especial afirma que quanto maior a velocidade relativa entre sistema e observador, menor o intervalo de tempo medido pelo observador;

Por outro a teoria da relatividade geral afirma que quanto maior a intensidade do campo gravitacional na região em que o sistema está localizado, menor o intervalo de tempo medido pelo observador. 

Estas implicações mostram que o tempo na relatividade não é mais um parâmentro independente mas depende das características do sistema e da região do espaço- tempo em que ele está localizado. Uma das implicações disso é o paradoxo dos gêmeos.  Por outro lado, está diferença de tempo já foi medida em muitos experimentos e parece de fato ser uma características inerente da natureza.

O que devemos fazer?

Nós observamos a natureza e tentamos descrever os fenômenos existentes. Não tentamos, nem conseguiremos, mudar o modo de agir da natureza. Nos resta compreender estas diferenças conceituais e a colocarmos em nossas teorias, para realizarmos uma melhor descrição dos eventos.

Abaixo há uma boa referência sobre a discussão do tempo ao longo da humanidade.

http://efisica.if.usp.br/mecanica/curioso/tempo/antiquidade/

Abraços.

O pêndulo de Foucault

Muitas aplicações de mecânica clássica estão presentes em qualquer livro texto de graduação ou mesmo às vezes em livros de física do ensino médio. Entre elas, estão certamente: o plano inclinado, o oscilador harmônico e o pêndulo. Estes exemplos são muito interessantes pois podemos estudar as três leis de Newton, e a atuação de cada tipo de força, dentre elas a força peso. Neste breve texto pretendo falar um pouco sobre o pêndulo, um em particular, chamado pêndulo de Foucault. O fato deste experimento ser de importância para a física é que com ele podemos verificar o movimento de rotação da Terra sem necessitarmos fazer observações do céu.

Primeiramente, vamos ver rapidamente as propriedades de um pêndulo simples. Lembro aqui que muito material sobre o assunto "pêndulo" em física pode ser encontrado em qualquer livro texto ou mesmo na internet. Um pêndulo simples em resumo não é nada além de um sistema mecânico no qual temos energia cinética sendo convertida em energia potencial e vice-versa. Para pequenos ângulos de oscilação, desprezando a resistência do ar ao movimento, a frequência de oscilação é ω = (g/l)^1/2, e o período de oscilação é dado por 2π(l/g)^1/2, onde g é aceleração da gravidade na Terra e l é o comprimento do fio do ponto de suspensão até a massa suspensa. Note que a massa do corpo atrelado ao fio não aparece nas equações acima.

Agora, vamos ver as peculiaridades do pêndulo de Foucault. A principal característica deste pêndulo está no comprimento de seu fio, na verdade uma haste. Como podemos ver na última equação, quanto maior for a haste do pêndulo, maior será seu período. Outra característica fundamental é que diferentemente do pêndulo simples, que oscila apenas numa única direção, o pêndulo de Foucault é livre para oscilar em todo o plano x-y, pois em seu ponto de suspensão no teto há um mecanismo que minimiza ao máximo o atrito e que portanto permite este movimento.

Então, qual foi o experimento realizado pelo físico francês Jean Foucault? O que este físico fez em 1851 foi suspender uma esfera de 30 Kg por um fio de 67 metros de comprimento, oscilando-a como um pêndulo. Além disso, durante o movimento areia ia se escorrendo da esfera, com a intenção de marcar no chão a trajetória do pêndulo. O que se verificou foi que o rastro deixado pela areia não se sobrepunha um ao outro, mas sim existia um espaçamento entre um e outro a cada período do pêndulo completado, como está exageradamente ilustrado na figura abaixo.

Se estivéssemos em um sistema totalmente inercial, então o movimento de tal pêndulo seria em uma linha reta, ou seja, os traços de areia iriam se sobrepor, sem exceção, a menos que o movimento inicial do pêndulo começasse já com uma força que o fizesse movimentar pelo plano x-y. Entretanto, não é o que ocorre, devido ao movimento de rotação da Terra. Se estivéssemos em um referencial inercial fora da Terra, seria possível visualizar o pêndulo oscilando sempre em linha reta e a Terra rotacionando em seu movimento incessante. Porém como estamos atrelados à superfície da Terra vemos o pêndulo girar em torno de seu de fixação.

Sem recorrer a qualquer tipo de demonstração matemática, o que pode ser encontrado em livros textos de física, o tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é dado por T(λ) = 24/sen λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Assim, é fácil notar que os únicos lugares em que o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 horas são nos pólos norte e sul, onde temos λ = 90 graus. Vale notar também que, assim como quando rosqueamos uma porca em um parafuso, visto por cima e visto por baixo deste, o movimento que devemos realizar são opostos, o movimento do pêndulo de Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no hemisfério sul. Abaixo está uma esboço da Terra e de sua latitude, apenas a nível de curiosidade.

Logo abaixo também podemos ver um vídeo onde se mostra o funcionamento de um pêndulo de Foucault, onde a constatação da rotação da Terra por traços de areia foi substituída por pequenos pinos que são derrubados ao logo do movimento. Vale a pena dar uma olhada.

Bom, é isso. Espero ter ajudado em passar a ideia desse importante experimento na história da física e um pouco sobre seu funcionamento. Qualquer discussão é bem vinda. Abraço a todos!

J. F. 

É o tempo um parâmetro ou uma variável do sistema físico?

Há alguns dias atrás, durante uma revisão de alguns tópicos de física que estou estudando para poder me aprofundar em outros assuntos, me deparei com algo bem interessante e que gostaria de compartilhar com vocês, na forma de uma coluna. Trata-se da maneira de como o tempo é encarado nas teorias físicas, em particular, na mecânica newtoniana e nas relatividades especial e geral. 

Durante todo o desenvolvimento da mecânica newtoniana, desde Galileu até Newton, o tempo foi sempre tratado como um parâmetro. O que isso quer dizer? Bom, supomos que queremos descrever o movimento de um homem que caminha em linha reta. Neste caso, podemos descrever seu estado de movimento através de duas variáveis, a variável espaço, digamos x, e a variável velocidade, digamos v. O papel do tempo neste exemplo se resume apenas em ser um parâmetro de evolução do sistema, ou seja, à medida que começamos a cronometrar o tempo que o homem caminha, temos a noção de quanto ele andou e, portanto, de quanto nosso sistema evoluiu. Desse modo, dizemos que o tempo t evolui independentemente das variáveis x e v do sistema. De fato, este é um dos princípios implícitos na mecânica newtoniana: o tempo age de maneira absoluta e independente de qualquer variável associada ao sistema físico.

Antes de continuarmos, vamos tentar generalizar nosso exemplo anterior. Suponhamos agora que ao nosso homem caminhando seja permitido qualquer tipo de movimento, não somente em linha reta. A ele é permitido agachar, pular, ziguezaguear, qualquer opção de movimento. Então, generalizando nossas variáveis que descrevem o movimento do homem, temos que ele agora será caracterizado pelo conjunto de coordenadas espaciais (x, y, x) e as respectivas velocidades (v_x, v_y, v_z). Novamente, o tempo t aqui entra apenas como um parâmetro de evolução do nosso sistema físico, neste caso, o homem com movimentos livres.

Uma observação importante a se fazer é que o tempo é comumente usado como um parâmetro de evolução do sistema principalmente por questões históricas, que estão estritamente relacionadas ao desenvolvimento da mecânica newtoniana. Então, vamos tentar algo mais abstrato e ao invés de usar o tempo t como um parâmetro de evolução do sistema, vamos definir um parâmetro qualquer, digamos ϴ. Então, agora não mais t descreve a evolução do sistema, mas sim um novo parâmetro arbitrário ϴ. É claro, quando ϴ = t, reobtemos o problema como ele é encarado tradicionalmente. Além disso, vamos supor que agora o tempo t entre como uma variável em nosso sistema. Esse é basicamente o mecanismo que se usa para inserir o tempo em qualquer sistema físico como uma nova variável, É claro que estamos deixando de lado qualquer detalhe matemático.

Pois bem, embora a mecânica newtoniana trate o tempo como sendo um parâmetro, as teorias da relatividade especial e geral tratam o tempo como uma nova variável do sistema, usando um parâmetro ϴ qualquer como o parâmetro responsável pela evolução do sistema. Essa diferença de tratamento tem consequências que transcendem os objetivos desta coluna, porém vemos que existe uma diferença na construção das duas teorias. É possível, portanto, construir toda mecânica clássica (não relativística) concebendo o fato de que o tempo assume o papel de uma nova variável e incluimos um parâmetro qualquer de evolução do sistema. A consequência principal em se fazer isso é que iremos ter uma relação matemática entre a variável tempo e a energia do sistema. E de fato, quando se formula a mecânica quântica, surge uma relação entre essas duas quantidades.

Não sei o quanto essa coluna foi elucidativa, mas acredito que ela tenha mostrado que nem sempre o tempo é encarado como independente das coordenadas que se usa para caracterizar o sistema. A mecânica newtoniana é cheia de detalhes teóricos que foram construídos com base em experimentos ou ideias restritas à época. O conceito de tempo como um parâmetro independente talvez seja um deles.

Abraços e todo comentário é bem vindo!