Utilizando Arduino para visualizar oscilações num pêndulo acoplado

Darei início a uma seção no blog de textos escritos por autores convidados. Esta coluna foi escrita por André Melzi, aluno de doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos. Sua pesquisa de doutorado consiste em simular transporte eletrônico em redes de nanofios.

Em toda a natureza é possível encontrar sistemas onde ocorrem interações. Tanto nas ciências naturais como nas ciências sociais observam-se fenômenos que são influenciados por algum tipo de acoplamento. Essas oscilações acopladas podem apresentar comportamentos bastante interessantes.

Neste post será apresentada uma maneira simples de estudar as oscilações num sistema composto por dois pêndulos acoplados entre si por meio de uma mola. O objetivo do texto não é descrever com detalhes as equações que regem o seu movimento mas fornecer uma forma qualitativa de estudá-lo.

Para isso, será utilizado o Arduino que é uma plataforma aberta (open source) cuja finalidade é facilitar o desenvolvimento de projetos relacionados à eletrônica. O Arduino foi criado em 2005 na Itália e desde então tem sido utilizado em projetos nas mais variadas áreas. A plataforma conta com uma placa de prototipagem e com uma interface de desenvolvimento que permite programar o hardware para ler sensores, acender LEDs, controlar motores e etc. Na figura abaixo é possível observar uma placa do Arduino Uno, versão mais popular atualmente.

O sistema em questão está representado esquematicamente na figura abaixo. Nela é possível observar dois pêndulos simples com hastes de tamanho l e com duas massas m presas nas suas extremidades conectadas por uma mola de constante elástica k e comprimento d igual a distância de equilíbrio dos pêndulos. Para realizar o experimento, foi montada uma estrutura de madeira onde foram fixados os pêndulos. O Arduino foi utilizado para realizar a medida do deslocamento angular dos pêndulos. Para que isso fosse possível, foram utilizados dois potenciômetros de 1KΩ que serviram como eixos. A medida que os pêndulos oscilam, o eixo do potenciômetro gira e fornece um sinal para o Arduino. Para gerar a representação gráfica das oscilações foi utilizado o Processing, que também é um software open source que pode ser facilmente integrado com o Arduino para criar ambientes visuais com desenhos e formas geométricas. Nesse software, os sinais captados pelo Arduino são transformados em linhas contínuas, uma para cada pêndulo, que representam as oscilações.

Com o aparato descrito acima, é possível observar o fenômeno de batimento que é originado devido ao acoplamento entre os pêndulos. Nessa situação, os pêndulos oscilam harmonicamente e suas amplitudes são moduladas, também de forma harmônica, mas com uma frequência menor. Além disso, por meio do gráfico gerado no Processing, é possível observar uma diferença de fase entre as oscilações, o que significa que quando a amplitude de um pêndulo é máxima, a do outro é nula.

O vídeo abaixo mostra todo o sistema em funcionamento. Nele é possível observar o pêndulo executando as oscilações, o Arduino realizando a aquisição dos dados e os gráficos sendo gerados em tempo real no computador. O código fonte utilizado nesse experimento será disponibilizado em breve.

Assim, esperamos ter fornecido uma forma simples de se realizar um experimento de física onde podem ser visualizados fenômenos interessantes, utilizando, para isso, materiais de baixo custo e uma ferramenta bastante versátil que é o Arduino.

Referências

www.arduino.cc

www.processing.org

www.brasilescola.com/fisica/movimento-harmonico-simples.htm

O pêndulo de Foucault

Muitas aplicações de mecânica clássica estão presentes em qualquer livro texto de graduação ou mesmo às vezes em livros de física do ensino médio. Entre elas, estão certamente: o plano inclinado, o oscilador harmônico e o pêndulo. Estes exemplos são muito interessantes pois podemos estudar as três leis de Newton, e a atuação de cada tipo de força, dentre elas a força peso. Neste breve texto pretendo falar um pouco sobre o pêndulo, um em particular, chamado pêndulo de Foucault. O fato deste experimento ser de importância para a física é que com ele podemos verificar o movimento de rotação da Terra sem necessitarmos fazer observações do céu.

Primeiramente, vamos ver rapidamente as propriedades de um pêndulo simples. Lembro aqui que muito material sobre o assunto "pêndulo" em física pode ser encontrado em qualquer livro texto ou mesmo na internet. Um pêndulo simples em resumo não é nada além de um sistema mecânico no qual temos energia cinética sendo convertida em energia potencial e vice-versa. Para pequenos ângulos de oscilação, desprezando a resistência do ar ao movimento, a frequência de oscilação é ω = (g/l)^1/2, e o período de oscilação é dado por 2π(l/g)^1/2, onde g é aceleração da gravidade na Terra e l é o comprimento do fio do ponto de suspensão até a massa suspensa. Note que a massa do corpo atrelado ao fio não aparece nas equações acima.

Agora, vamos ver as peculiaridades do pêndulo de Foucault. A principal característica deste pêndulo está no comprimento de seu fio, na verdade uma haste. Como podemos ver na última equação, quanto maior for a haste do pêndulo, maior será seu período. Outra característica fundamental é que diferentemente do pêndulo simples, que oscila apenas numa única direção, o pêndulo de Foucault é livre para oscilar em todo o plano x-y, pois em seu ponto de suspensão no teto há um mecanismo que minimiza ao máximo o atrito e que portanto permite este movimento.

Então, qual foi o experimento realizado pelo físico francês Jean Foucault? O que este físico fez em 1851 foi suspender uma esfera de 30 Kg por um fio de 67 metros de comprimento, oscilando-a como um pêndulo. Além disso, durante o movimento areia ia se escorrendo da esfera, com a intenção de marcar no chão a trajetória do pêndulo. O que se verificou foi que o rastro deixado pela areia não se sobrepunha um ao outro, mas sim existia um espaçamento entre um e outro a cada período do pêndulo completado, como está exageradamente ilustrado na figura abaixo.

Se estivéssemos em um sistema totalmente inercial, então o movimento de tal pêndulo seria em uma linha reta, ou seja, os traços de areia iriam se sobrepor, sem exceção, a menos que o movimento inicial do pêndulo começasse já com uma força que o fizesse movimentar pelo plano x-y. Entretanto, não é o que ocorre, devido ao movimento de rotação da Terra. Se estivéssemos em um referencial inercial fora da Terra, seria possível visualizar o pêndulo oscilando sempre em linha reta e a Terra rotacionando em seu movimento incessante. Porém como estamos atrelados à superfície da Terra vemos o pêndulo girar em torno de seu de fixação.

Sem recorrer a qualquer tipo de demonstração matemática, o que pode ser encontrado em livros textos de física, o tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é dado por T(λ) = 24/sen λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Assim, é fácil notar que os únicos lugares em que o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 horas são nos pólos norte e sul, onde temos λ = 90 graus. Vale notar também que, assim como quando rosqueamos uma porca em um parafuso, visto por cima e visto por baixo deste, o movimento que devemos realizar são opostos, o movimento do pêndulo de Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no hemisfério sul. Abaixo está uma esboço da Terra e de sua latitude, apenas a nível de curiosidade.

Logo abaixo também podemos ver um vídeo onde se mostra o funcionamento de um pêndulo de Foucault, onde a constatação da rotação da Terra por traços de areia foi substituída por pequenos pinos que são derrubados ao logo do movimento. Vale a pena dar uma olhada.

Bom, é isso. Espero ter ajudado em passar a ideia desse importante experimento na história da física e um pouco sobre seu funcionamento. Qualquer discussão é bem vinda. Abraço a todos!

J. F.