Atualizando a descrição do blog: Tive a intenção de criar este blog para divulgar conceitos, fatos históricos, curiosidades e outros temas sobre a grande ciência física. Existem muitos outros blogs sobre o assunto, mas a minha intenção principal é tentar escrever sobre assuntos de física vistos na graduação ou de pesquisa física para o público geral. Minhas ideias sobre temas para as colunas surgem de textos e artigos que vou lendo ao longo do meu trabalho acadêmico. Discussões são sempre bem vindas!
Abraço a todos!

terça-feira, 21 de agosto de 2012

É o tempo um parâmetro ou uma variável do sistema físico?

Há alguns dias atrás, durante uma revisão de alguns tópicos de física que estou estudando para poder me aprofundar em outros assuntos, me deparei com algo bem interessante e que gostaria de compartilhar com vocês, na forma de uma coluna. Trata-se da maneira de como o tempo é encarado nas teorias físicas, em particular, na mecânica newtoniana e nas relatividades especial e geral. 



Durante todo o desenvolvimento da mecânica newtoniana, desde Galileu até Newton, o tempo foi sempre tratado como um parâmetro. O que isso quer dizer? Bom, supomos que queremos descrever o movimento de um homem que caminha em linha reta. Neste caso, podemos descrever seu estado de movimento através de duas variáveis, a variável espaço, digamos x, e a variável velocidade, digamos v. O papel do tempo neste exemplo se resume apenas em ser um parâmetro de evolução do sistema, ou seja, à medida que começamos a cronometrar o tempo que o homem caminha, temos a noção de quanto ele andou e, portanto, de quanto nosso sistema evoluiu. Desse modo, dizemos que o tempo t evolui independentemente das variáveis x e v do sistema. De fato, este é um dos princípios implícitos na mecânica newtoniana: o tempo age de maneira absoluta e independente de qualquer variável associada ao sistema físico.

Antes de continuarmos, vamos tentar generalizar nosso exemplo anterior. Suponhamos agora que ao nosso homem caminhando seja permitido qualquer tipo de movimento, não somente em linha reta. A ele é permitido agachar, pular, ziguezaguear, qualquer opção de movimento. Então, generalizando nossas variáveis que descrevem o movimento do homem, temos que ele agora será caracterizado pelo conjunto de coordenadas espaciais (x, y, x) e as respectivas velocidades (vx, vy, vz). Novamente, o tempo t aqui entra apenas como um parâmetro de evolução do nosso sistema físico, neste caso, o homem com movimentos livres.

Uma observação importante a se fazer é que o tempo é comumente usado como um parâmetro de evolução do sistema principalmente por questões históricas, que estão estritamente relacionadas ao desenvolvimento da mecânica newtoniana. Então, vamos tentar algo mais abstrato e ao invés de usar o tempo t como um parâmetro de evolução do sistema, vamos definir um parâmetro qualquer, digamos ϴ. Então, agora não mais t descreve a evolução do sistema, mas sim um novo parâmetro arbitrário ϴ. É claro, quando ϴ = t, reobtemos o problema como ele é encarado tradicionalmente. Além disso, vamos supor que agora o tempo t entre como uma variável em nosso sistema. Esse é basicamente o mecanismo que se usa para inserir o tempo em qualquer sistema físico como uma nova variável, É claro que estamos deixando de lado qualquer detalhe matemático.

Pois bem, embora a mecânica newtoniana trate o tempo como sendo um parâmetro, as teorias da relatividade especial e geral tratam o tempo como uma nova variável do sistema, usando um parâmetro ϴ qualquer como o parâmetro responsável pela evolução do sistema. Essa diferença de tratamento tem consequências que transcendem os objetivos desta coluna, porém vemos que existe uma diferença na construção das duas teorias. É possível, portanto, construir toda mecânica clássica (não relativística) concebendo o fato de que o tempo assume o papel de uma nova variável e incluimos um parâmetro qualquer de evolução do sistema. A consequência principal em se fazer isso é que iremos ter uma relação matemática entre a variável tempo e a energia do sistema. E de fato, quando se formula a mecânica quântica, surge uma relação entre essas duas quantidades.

Não sei o quanto essa coluna foi elucidativa, mas acredito que ela tenha mostrado que nem sempre o tempo é encarado como independente das coordenadas que se usa para caracterizar o sistema. A mecânica newtoniana é cheia de detalhes teóricos que foram construídos com base em experimentos ou ideias restritas à época. O conceito de tempo como um parâmetro independente talvez seja um deles.
Abraços e todo comentário é bem vindo!










sexta-feira, 10 de agosto de 2012

O quão plano é um objeto?


O planeta Terra é plano? Essa pergunta há muito tempo já foi respondida e sabemos que não. Nesta coluna, vamos discutir de maneira leve algumas implicações sobre o fato de a Terra não ser plana. Antes de mais nada, devemos formular um modelo de planeta Terra de modo que possamos imaginá-lo ao longo do texto. Para todos os efeitos, vamos considerar a Terra como sendo perfeitamente esférica, sem nenhum tipo de elevações ou depressões em sua superfície.


Para você, que provavelmente esteja dentro de uma sala, com uma parede por perto, ou uma porta, ou mesmo o piso do seu quarto; olhe para estas coisas. Certamente se alguém perguntar a vocês qual a geometria destes objetos vocês dirão que eles possuem geometria plana. Ora, olhando para uma porta ela parece de fato plana! A parede também! Pois bem, peguemos uma pequena chapa de metal, de 1 metro de lado. Podemos facilmente fazer esta chapa ser plana, tal como a porta. Agora, digamos que queremos fazer uma chapa plana de metal que cubra metade da superfície da Terra, digamos o hemisfério sul. Será esta nova chapa metálica plana? Certamente não, pois sabemos há muito tempo que a Terra não é plana e sim possui uma geometria que se aproxima de uma esfera. Mas então por que a chapa de 1 metro de lado é plana e a outra, gigantesca, não é? Na verdade, ambas as chapas não são planas e sim curvas! A chapa maior é visivelmente curva, pois comparamos com a superfície da Terra. Por outro lado, podemos notar que a chapa menor é apenas um desprezível pedaço da chapa maior e, portanto, quando a comparamos com nossas dimensões de comprimento familiares, dizemos que ela é exatamente plana. Assim, dizer que um objeto possui geometria plana é meramente uma aproximação de uma geometria que se manifesta apenas em escala muito maior do que a que estamos acostumados.

Uma das principais consequências disso que acabamos de ver é que agora a menor distância entre dois pontos já não é uma reta, como às vezes pensamos, mas sim o que chamaremos aqui de geodésica. Portanto, define-se geodésica como sendo a menor distância entre dois pontos, independente da geometria que é considerada. Por exemplo, para viajarmos de São Paulo para Tóquio, a geodésica neste caso será parte de uma circunferência de raio R, onde R é o raio da Terra. Para pequenas distâncias, como de sua casa até a casa do vizinho, a geodésica pode ser aproximada por uma reta com ótimos resultados práticos e teóricos.

Por fim, fica a pergunta: Suponhamos que seja possível construir uma chama metálica cobrindo todo o hemisfério sul do planeta Terra, e como já vimos, saberíamos que esta chapa não seria plana. Pois bem, então construímos naves espaciais capazes de transportar esta chapa para o espaço, para muito longe do sistema solar, longe de qualquer corpo celeste de tamanho considerável. Finalmente, enviamos milhares de astronautas-funileiros até a chapa metálica com a finalidade de deixa-la de fato plana. Conseguiriam os astronautas-funileiros cumprir sua função com sucesso?
Abraço a todos!