Atualizando a descrição do blog: Tive a intenção de criar este blog para divulgar conceitos, fatos históricos, curiosidades e outros temas sobre a grande ciência física. Existem muitos outros blogs sobre o assunto, mas a minha intenção principal é tentar escrever sobre assuntos de física vistos na graduação ou de pesquisa física para o público geral. Minhas ideias sobre temas para as colunas surgem de textos e artigos que vou lendo ao longo do meu trabalho acadêmico. Discussões são sempre bem vindas!
Abraço a todos!
quinta-feira, 7 de novembro de 2013
A gota da chuva e seu movimento em queda (não tão) livre
Nesta coluna, vamos discutir um pouco
sobre a importância da chamada força de arrasto em alguns problemas de física,
ou seja, ver se é ou não relevante considerar a resistência do ar em problemas
reais de física, em particular, o movimento de queda (não exatamente livre) de
uma gota de chuva.
Na resolução de problemas de física, no
ensino médio e mesmo em nível universitário, normalmente se desconsidera a
resistência do ar em qualquer tipo de movimento, e um objeto em queda, com seu
movimento alterado pela resistência do ar, torna-se simplesmente um corpo
qualquer em queda livre. Do lendário experimento realizado por Galileu, no qual
ele lança um objeto leve (uma pena talvez) e um muito mais pesado, ao mesmo
tempo, da Torre de Pisa, e nota que os dois são atraídos pela gravidade
terrestre do mesmo modo, independente da massa dos objetos, e da igualdade
entre massa inercial e massa gravitacional, sabemos que, para um corpo em queda
livre, podemos facilmente determinar sua velocidade em qualquer ponto de sua
trajetória.
A gota d'água em queda livre
Usando o princípio de conservação de
energia, para uma gota d'água que cai livremente, ou seja, sem a ação de
qualquer tipo de resistência, temos que inicialmente (ao ser desprendida da
nuvem) sua energia é apenas potencial gravitacional, ou seja, E = m g h, onde m é a massa da gota, g é a aceleração da
gravidade, e h é a
altura da nuvem em relação a superfície da Terra. Se quisermos saber a
velocidade desta gota quando ela toca o solo, ela irá possuir apenas energia
cinética, uma vez que a altura neste caso é zero. Portanto, ao tocar o solo,
sua energia será E = (m v2)/2. Igualando as energias
final e inicial, determinamos rapidamente a velocidade da gota ao tocar o solo,
sendo v = (2 g h)1/2, ou seja, é independente da massa
da gota.
Supondo que a nuvem esteja a 500 metros de
altura em relação ao solo, a velocidade da gota ao tocar a superfície da Terra
será aproximadamente 99m/s, ou seja, uma velocidade relativamente alta!
A força de arrasto do ar
Evidentemente que a gota não se movimenta
em queda livre, pois o ar é um fluído que exerce uma resistência ao movimento
desta gota. Esta força de arraste depende de diversas variáveis, tais como a
densidade do fluído (ar, neste caso) e o formato do corpo em queda neste
fluído, ou seja, é muito complexo determinar a força de arraste. Em termos
gerais, a força de arraste é proporcional à velocidade do corpo ao quadrado,
proporcional a área frontal do corpo em relação à direção de movimento, e à
densidade do fluído. Matematicamente, podemos escrever a força de arrasto do ar
como
Fa = (ca d A v2)/2
onde d é a densidade do fluído, v é a velocidade da gota d’água neste caso, e ca
é o chamado coeficiente de arrasto, uma constante de proporcionalidade entre a
força e suas variáveis. Evidentemente, tanto o coeficiente de arrasto quanto a própria
força são determinadas mais com aparatos experimentais do que teóricos, uma vez
que as variáveis envolvidas dependem muito de outros fatores, até mesmo da
temperatura do meio.
A força de arrasto então explica o porquê
da gota da chuva não nos atingir com uma velocidade tão alta como a calculada
no primeiro caso. Após a gota de desprender da nuvem e começar a cair, sua
velocidade aumentará. Entretanto, chegará um momento em que a força peso da
gota ficará igual em módulo à força de arrasto do ar. A partir deste ponto e
por todo o resto do movimento, a gota terá um movimento com velocidade
constante. Para determinarmos esta velocidade, chamada de velocidade terminal,
basta igualarmos as duas forças:
Força peso = Força de arrasto
m g = (ca d A v2)/2
v = (2 m g /ca d A)1/2
Como pode ser visto, a velocidade da gota
não irá aumentar indefinidamente como no primeiro caso, quando a força de
arraste não foi levada em conta. Caso você queira saber a velocidade terminal
da gota da chuva, fica como exercício procurar os dados acima, estimando a
massa e a área de uma gota. Fazendo isso, você poderá também obter mais conhecimento
sobre o assunto. Por fim, devemos tirar como conclusão deste texto simples que
é devido à força de arrasto do ar que a gota de chuva não é algo que nos causa
dor, ou mesmo uma lesão no corpo, e sim, é algo inofensivo.
Para
pensar um pouco: imagine
um sistema totalmente fechado, isolado do ambiente externo. Neste sistema,
existe apenas ar e uma bolinha presa a certa altura e que pode ser facilmente
liberada através de um botão externo. Quando você aperta o botão, a bolinha então
começa seu movimento em queda através do ar e, como vimos, atingirá uma velocidade
terminal. Explique, em termos de entropia, o motivo pelo qual o ar não pode,
além de deixar a bolinha com velocidade constante, também diminuir sua
velocidade.
Nota: Um bom material de referência para ser consultado é o .pdf: http://www.if.ufrj.br/~sandra/Topicos/palestras/futebol2.pdf
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