O planeta Terra é plano? Essa pergunta
há muito tempo já foi respondida e sabemos que não. Nesta coluna, vamos
discutir de maneira leve algumas implicações sobre o fato de a Terra não ser
plana. Antes de mais nada, devemos formular um modelo de planeta Terra de modo
que possamos imaginá-lo ao longo do texto. Para todos os efeitos, vamos
considerar a Terra como sendo perfeitamente esférica, sem nenhum tipo de
elevações ou depressões em sua superfície.
Para você, que provavelmente esteja
dentro de uma sala, com uma parede por perto, ou uma porta, ou mesmo o piso do
seu quarto; olhe para estas coisas. Certamente se alguém perguntar a vocês qual
a geometria destes objetos vocês dirão que eles possuem geometria plana. Ora,
olhando para uma porta ela parece de fato plana! A parede também! Pois bem,
peguemos uma pequena chapa de metal, de 1 metro de lado. Podemos facilmente fazer
esta chapa ser plana, tal como a porta. Agora, digamos que queremos fazer uma
chapa plana de metal que cubra metade da superfície da Terra, digamos o
hemisfério sul. Será esta nova chapa metálica plana? Certamente não, pois
sabemos há muito tempo que a Terra não é plana e sim possui uma geometria que
se aproxima de uma esfera. Mas então por que a chapa de 1 metro de lado é plana
e a outra, gigantesca, não é? Na verdade, ambas as chapas não são planas e sim
curvas! A chapa maior é visivelmente curva, pois comparamos com a superfície da
Terra. Por outro lado, podemos notar que a chapa menor é apenas um desprezível
pedaço da chapa maior e, portanto, quando a comparamos com nossas dimensões de
comprimento familiares, dizemos que ela é exatamente plana. Assim, dizer que um
objeto possui geometria plana é meramente uma aproximação de uma geometria que
se manifesta apenas em escala muito maior do que a que estamos acostumados.
Uma das principais consequências disso
que acabamos de ver é que agora a menor distância entre dois pontos já não é
uma reta, como às vezes pensamos, mas sim o que chamaremos aqui de geodésica. Portanto,
define-se geodésica como sendo a menor distância entre dois pontos,
independente da geometria que é considerada. Por exemplo, para viajarmos de São
Paulo para Tóquio, a geodésica neste caso será parte de uma circunferência de
raio R, onde R é o raio da Terra. Para pequenas distâncias, como de sua casa
até a casa do vizinho, a geodésica pode ser aproximada por uma reta com ótimos
resultados práticos e teóricos.
Por fim, fica a pergunta: Suponhamos que
seja possível construir uma chama metálica cobrindo todo o hemisfério sul do
planeta Terra, e como já vimos, saberíamos que esta chapa não seria plana. Pois
bem, então construímos naves espaciais capazes de transportar esta chapa para o
espaço, para muito longe do sistema solar, longe de qualquer corpo celeste de
tamanho considerável. Finalmente, enviamos milhares de astronautas-funileiros
até a chapa metálica com a finalidade de deixa-la de fato plana. Conseguiriam
os astronautas-funileiros cumprir sua função com sucesso?
Abraço a todos!
