Atualizando a descrição do blog: Tive a intenção de criar este blog para divulgar conceitos, fatos históricos, curiosidades e outros temas sobre a grande ciência física. Existem muitos outros blogs sobre o assunto, mas a minha intenção principal é tentar escrever sobre assuntos de física vistos na graduação ou de pesquisa física para o público geral. Minhas ideias sobre temas para as colunas surgem de textos e artigos que vou lendo ao longo do meu trabalho acadêmico. Discussões são sempre bem vindas!
Abraço a todos!

sexta-feira, 17 de abril de 2015

Utilizando Arduino para visualizar oscilações num pêndulo acoplado

Darei início a uma seção no blog de textos escritos por autores convidados. Esta coluna foi escrita por André Melzi, aluno de doutorado em Física pela Universidade Federal de São Carlos. Sua pesquisa de doutorado consiste em simular transporte eletrônico em redes de nanofios.


Em toda a natureza é possível encontrar sistemas onde ocorrem interações. Tanto nas ciências naturais como nas ciências sociais observam-se fenômenos que são influenciados por algum tipo de acoplamento. Essas oscilações acopladas podem apresentar comportamentos bastante interessantes.

Neste post será apresentada uma maneira simples de estudar as oscilações num sistema composto por dois pêndulos acoplados entre si por meio de uma mola. O objetivo do texto não é descrever com detalhes as equações que regem o seu movimento mas fornecer uma forma qualitativa de estudá-lo.

Para isso, será utilizado o Arduino que é uma plataforma aberta (open source) cuja finalidade é facilitar o desenvolvimento de projetos relacionados à eletrônica. O Arduino foi criado em 2005 na Itália e desde então tem sido utilizado em projetos nas mais variadas áreas. A plataforma conta com uma placa de prototipagem e com uma interface de desenvolvimento que permite programar o hardware para ler sensores, acender LEDs, controlar motores e etc. Na figura abaixo é possível observar uma placa do Arduino Uno, versão mais popular atualmente.

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O sistema em questão está representado esquematicamente na figura abaixo. Nela é possível observar dois pêndulos simples com hastes de tamanho l e com duas massas m presas nas suas extremidades conectadas por uma mola de constante elástica k e comprimento d igual a distância de equilíbrio dos pêndulos. Para realizar o experimento, foi montada uma estrutura de madeira onde foram fixados os pêndulos. O Arduino foi utilizado para realizar a medida do deslocamento angular dos pêndulos. Para que isso fosse possível, foram utilizados dois potenciômetros de 1KΩ que serviram como eixos. A medida que os pêndulos oscilam, o eixo do potenciômetro gira e fornece um sinal para o Arduino. Para gerar a representação gráfica das oscilações foi utilizado o Processing, que também é um software open source que pode ser facilmente integrado com o Arduino para criar ambientes visuais com desenhos e formas geométricas. Nesse software, os sinais captados pelo Arduino são transformados em linhas contínuas, uma para cada pêndulo, que representam as oscilações.

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Com o aparato descrito acima, é possível observar o fenômeno de batimento que é originado devido ao acoplamento entre os pêndulos. Nessa situação, os pêndulos oscilam harmonicamente e suas amplitudes são moduladas, também de forma harmônica, mas com uma frequência menor. Além disso, por meio do gráfico gerado no Processing, é possível observar uma diferença de fase entre as oscilações, o que significa que quando a amplitude de um pêndulo é máxima, a do outro é nula.


O vídeo abaixo mostra todo o sistema em funcionamento. Nele é possível observar o pêndulo executando as oscilações, o Arduino realizando a aquisição dos dados e os gráficos sendo gerados em tempo real no computador. O código fonte utilizado nesse experimento será disponibilizado em breve.




Assim, esperamos ter fornecido uma forma simples de se realizar um experimento de física onde podem ser visualizados fenômenos interessantes, utilizando, para isso, materiais de baixo custo e uma ferramenta bastante versátil que é o Arduino.

Referências



sexta-feira, 10 de abril de 2015

Um pouco sobre a história da natureza dos raios-x

Quando quebramos algum osso do corpo, normalmente o médico pede um "raio-x" da parte quebrada para ver qual o estado da fratura. Fazer um "raio-x", como normalmente se diz, é extremamente comum hoje em dia. Mas qual será a história deste mecanismo que utilizamos tanto atualmente? Este texto tem como objetivo não necessariamente discutir o primeiro experimento que levou ao desenvolvimento dos raios-x, mas sim a discussão que se seguiu após sua descoberta com a intenção de se entender a natureza destes raios. Esta discussão foi quase completamente extraída da primeira referência citada abaixo.

A letra "x", em raios-x, representa o mistério da origem e natureza desses raios quando foram descobertos pela primeira vez em 1895 pelo físico alemão Wilhelm Rontgen. Para produzir tais raios, é necessário um aparato como mostrado na figura abaixo.


Um filamento de tungstênio é aquecido através de uma corrente elétrica, levando a uma emissão de um fluxo de elétrons deste material. Ao incidir sobre um alvo, os elétrons desaceleram, perdendo assim energia. Esta energia emitida pelos elétrons são os chamados raios-x.  Basicamente os raios-x são influenciados por duas causas, sua desaceleração frente ao impacto com o alvo, e o material de que é feito o próprio alvo. Assim, se estivermos interessados em construir um gráfico da intensidade dos raios-x como função do comprimento de onda desses raios, obteremos uma curva chamada espectro de energia do raio-x. Esta curva é devida a desaceleração dos elétrons, o que, portanto, independe do material do alvo, e também devido ao material do alvo, o que então resulta em uma curva característica para cada alvo.

Voltando ao tema principal do texto, a descoberta do raio-x havia sido feita e a questão de sua natureza foi amplamente discutida desde o início. Vale então mencionar que alguns cientistas pensaram que estes raios eram vibrações longitudinais no "éter", pois a ideia do éter como meio que permeava todo espaço ainda não havia sido completamente descartada. Ora, isso era um indicativo de que alguns pensavam que a natureza do raio-x era corpuscular. Por outro lado, outros físicos suspeitavam de que os raios fossem ondas transversais análogas à luz e, portanto, a natureza do raio-x seria ondulatória. 

O experimento chave que demonstrou o caráter ondulatório dos raios-x foi idealizado por Max von Laue e realizado por Walter Friedrich e Paul Knipping em 1912. Ondas, diferentemente de partículas, são caracterizadas pelo fenômeno de interferência, consequência direta do princípio da superposição. Desde modo, um experimento que utiliza dois seguimentos de raios-x e tivesse como consequência um padrão de interferência, serviria como prova de que os raios-x são ondas, tal como a luz.

O que estes cientistas fizeram foi usar a teoria de sólidos conhecida na época para estudar os raios-x. Já em 1850, Bravais introduziu na cristalografia a teoria de que os átomos em cristais são organizados em uma rede espacial. Assim, Laue supôs que se os raios descobertos por Rontgen fossem constituídos por ondas eletromagnéticas, então era esperado que ao ser incidido por ondas eletromagnéticas, os átomos dos cristais iriam adquirir certa quantidade de energia e então vibrar, e deste modo a estrutura de rede iria dar origem ao fenômeno de interferência. A figura abaixo mostra uma ilustração de raios-x incidindo sobre um arranjo cristalino e o posterior raio emergente, após o fenômeno de interferência. "lambda" é o comprimento de onda do raio-x, "theta" ângulo incidente e "d" a distância entre os planos cristalinos.



No experimento realizado em 1912, os raios-x eram incididos em um cristal, no caso sulfato de zinco. Os raios emergentes deste cristal incidiam em placas localizadas a diferentes distâncias do cristal. Se a suposição de que os raios-x fossem ondas eletromagnéticas estivesse correta um padrão de interferência seria formado nas placas, ou seja, um máximo central, seguido por máximos secundários seria observado. Após refinar o experimento, o resultado obtido foi a figura abaixo.



Ou seja, um padrão claramente de interferência, confirmando, portanto, o caráter ondulatório dos raios-x! Laue formulou algumas equações objetivando localizar os máximos de interferência. Entretanto, sua análise estava ligeiramente incorreta e um entendimento conclusivo foi dado por Bragg, que propôs que os raios-x incidentes eram compostos por uma distribuição continua de comprimentos de onda, e que os máximos eram produzidos por interferência, não dos átomos individuais (como sugeriu Laue), mas sim de feixes refletidos que incidiam sobre os diversos planos paralelos que formavam a rede cristalina. 

Portanto, ficou evidenciado através deste experimento que os raios-x são ondas eletromagnéticas. Obviamente, a explicação do efeito fotoelétrico por Eistein de que ondas eletromagnéticas possuem também um caráter corpuscular, abrange a natureza dos raios-x.

Vale mencionar que a descoberta dos raios-x conferiu a Rontgen o prêmio Nobel de física em 1901. Além disso, Laue foi ganhador do prêmio Nobel de física em 1914 pela descoberta da difração de raios-x em cristais.


Referências:

Livro: Landmark Experiments in Twentieth Century Physics, George L. Trigg, Ed. Dover (1975)



http://cen.xraycrystals.org/introduction.html (extraída a terceira figura)

sábado, 4 de abril de 2015

5 de abril: Sergey Alekseevich Chaplygin

O dia 5 de abril marca a data de nascimento de um físico e matemático que, embora não muito conhecido, deu grandes contribuições ao estudo do movimento descontínuo de líquidos e também sobre gases movendo-se com velocidades próximas a velocidade do som. Seu nome é Sergey Alekseevich Chaplygin, nascido em 5 de abril de 1869, em Ranenburg, agora renomeada como Chaplygin, na Rússia.



Chaplygin teve em sua infância sempre um bom estímulo aos estudos, o que o levou a adquirir um alto grau de conhecimento em uma época em que grande parte da Rússia era agrária. Graduou-se em física e matemática em 1890 na Universidade de Moscou, e seu principal interesse de estudo era a mecânica. Seu primeiro trabalho foi sobre hidrodinâmica, concentrando-se na mecânica de líquidos e gases, cujo título foi On certain cases of the motion of a solid body in a fluid.

Uma de suas maiores contribuições ao estudo da hidrodinâmica foi sua pesquisa que lhe concedeu o títul de Doutor em física, em 1902, cujo artigo era intitulado On gas streams. Neste trabalho Chaplygin obtém soluções exatas para diversos casos de um fluxo descontínuo de um gás compressível. Vale lembrar que nesta época praticamente não se tinha aplicações para o estudo sobre aerodinâmica. Porém sua tese de doutorado foi um ponto de partida para os especialistas pouco tempo depois quando o estudo de correntes de gás em velocidades próximas a do som começaram a ser feitos com o objetivo de se estudar a aerodinâmica dos primeiros aviões da história. Após 1910, Chaplygin concentrou-se no estudo da hidrodinâmica aplicada a asas de aviões. Seu artigo reunindo estes resultados intitulava-se On the pressure exerted by a plane-parallel flow on an obstructing body.

Talvez um de seus últimos importantes trabalhos tenha sido Theory of cascaded airfoils, publicado em 1914, onde ele apresenta as bases teóricas para o estudo do design de turbinas, hélices e outros instrumentos hidráulicos. Após uma hemorragia no cérebro, Chaplygin morreu no dia 8 de outubro de 1942, em Novosibirsk, então União Soviética.

Prêmios e reconhecimento

Chaplygin recebeu diversos prêmios ao longo de sua vida profissional. Todavia, talvez o que mais chama a atenção foi que em 1942 a Academia de ciências da União Soviéica criou o prêmio Chaplygin, para os melhores trabalhos no campo da mecânica.

Além disso, como já mencionado, sua cidade natal teve seu nome alterado de Ranenburg para Chaplygin.

Por fim, o que deixa o nome deste físico gravado na história da ciência para sempre é que em cosmologia, existe um modelo teórico de um gás responsável pela expansão do universo e a este dá-se o nome de Gás de Chaplygin, claramente em homenagem a suas contribuições ao estudo do movimento de gases e fluídos em geral.

Você pode ler mais sobre este cientista e o famoso gás de Chaplygin em:






sexta-feira, 3 de abril de 2015

Genealogia matemática

Recentemente descobri um site muito interessante e gostaria de compartilhar aqui. Acredito que todas as pessoas que se interessam por ciência tem algum físico ou matemático favorito. Não seria interessante poder saber a genealogia profissional desta pessoa? Pois é! 

O site http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/index.php faz exatamente isto!

Você faz a busca de um físico, por exemplo, Heisenberg. O site então fornece quem foi o orientador deste cientista, o título de sua tese e quais foram seus alunos de doutorado! E você pode ir fazendo uma busca "de volta no tempo" para saber até onde vai a árvore genealógica matemática de algum cientista. Vale a pena passar um tempo no site!

Abraços!