Atualizando a descrição do blog: Tive a intenção de criar este blog para divulgar conceitos, fatos históricos, curiosidades e outros temas sobre a grande ciência física. Existem muitos outros blogs sobre o assunto, mas a minha intenção principal é tentar escrever sobre assuntos de física vistos na graduação ou de pesquisa física para o público geral. Minhas ideias sobre temas para as colunas surgem de textos e artigos que vou lendo ao longo do meu trabalho acadêmico. Discussões são sempre bem vindas!
Abraço a todos!

segunda-feira, 2 de dezembro de 2013

Um pouco sobre o oscilador harmônico

Na física, tanto teórica quanto experimental, procuramos sempre modelos que se adequem aos fenômenos que estamos interessados em compreender ou que queremos prever. Um dos modelos mais utilizados é sem dúvida o do oscilador harmônico. Tal modelo tem uma equação relativamente simples e permite que descrevamos muito bem uma infinidade de fenômenos como, por exemplo, o movimento de um pêndulo, um sistema massa-mola, na qual a massa tem um movimento oscilatório, o propagação da luz, o movimento de qualquer tipo de onda, tal como as supostas ondas gravitacionais, a evolução de uma corrente elétrica no tempo, entre outros. Assim, talvez seja útil tentar descrever para os interessados, o tão usado oscilador harmônico (OH) e por fim mostrar alguns exemplos.

Com certeza existe muitos blogs e outros materiais na internet que falam sobre o OH, portanto, vamos tentar aqui fazer uma análise diferente. Primeiramente, o termo oscilador significa algo que, naturalmente, oscila; ao passo que harmônico significa algo que oscila harmonicamente, ou seja, periodicamente. Existem alguns tipos de osciladores harmônicos, tais como o OH simples (I), representando um sistema em que não existe forças de dissipação ou de injeção de energia no sistema; OH amortecido (II), descrevendo um sistema onde há alguma força de dissipação atuando sobre o sistema; OH forçado (III), modelando um sistema em que alguma força que injeta energia sobre o sistema está presente. No final mostramos alguns exemplos.



Vamos tratar o problema um pouco matematicamente. Suponha que você tenha um sistema descrito pela seguinte equação diferencial:



Esta é uma equação que caracteriza um oscilador harmônico simples. É uma equação vista em cursos de graduação, mas podemos tentar entendê-la aqui se, antes de mais nada, aprendermos a lê-la.

A equação acima é uma equação de segunda ordem, pois envolve uma derivada segunda de x(t). O que seria uma derivada segunda? É uma operação matemática cujo exemplo mais simples é o caso da posição de um carro. A derivada primeira em relação ao tempo da função descrevendo a posição do carro é a velocidade; a derivada segunda em relação ao tempo da mesma função descrevendo a posição do carro dará sua aceleração, ambas calculadas em um determinado valor de tempo. Basta saber aqui que derivadas são operações realizadas sobre funções. Além disso,

 é a chamada frequência do movimento, e pode, por exemplo, ser a frequência de um pêndulo.

O que fazer agora? Bem, tendo uma equação diferencial que modela um determinado fenômeno, no caso da equação acima podendo ser o movimento de um pêndulo simples, o próximo passo é resolver tal equação diferencial para determinar o movimento que o sistema descreverá, ou seja, encontrar a função x(t). Em outras palavras, devemos encontrar uma função x(t) que satisfaça a equação diferencial acima.

Sem entrar em maiores detalhes matemáticos, uma das possíveis soluções é

.
Caso você não saiba derivar, isso não importa aqui, apenas saiba que a derivada primeira da função Seno é Cosseno, e que a derivada do Cosseno é - Seno. Assim, teremos:










Se você prestar atenção, verá que


é também uma solução daquela equação diferencial. Portanto, como as soluções são lineares, a solução geral da equação diferencial é a soma das duas soluções mostradas, ou seja:

.

As condições iniciais e de contorno do problema em questão é que deverão mostrar qual das funções é a que de fato descreve o fenômeno.

Para sistemas mais complexos, tal como os casos (II) e (III), ter-se-á outras soluções, e as complicações matemáticas não vem ao caso aqui. Por fim, vamos dar alguns exemplos.

1) Um sistema massa-mola oscilando em uma dimensão, sem atrito.


x(t) é a posição da massa ;

 é a frequência de oscilação, ambos em relação a origem.

2) Luz se propagando no vácuo:



O primeiro símbolo da esquerda representa derivadas em relação a posição, ou seja, x, y, e z; já o último representa derivada com relação ao tempo. Além disso,
 é a velocidade da luz no vácuo, ou c. 

Bom, espero ter despertado o interesse em procurar mais informações sobre o chamado oscilador harmônico. Este texto não é para ser auto-contido, muito longe disso. São apenas algumas equações e poucas palavras sobre o assunto, mas seria muito instrutivo o interessado procurar outros textos mais detalhados.
O link abaixo permite que você altere os parâmetros de um OH simples e veja a evolução temporal da posição, velocidade, e aceleração como funções do tempo, é bem interessante.



Você pode obter informações mais simples a respeito disso em:



Ou mais complexas:


Abraços!

quinta-feira, 7 de novembro de 2013

Comente aqui sobre a enquete "laboratório de Física na sua escola".

A gota da chuva e seu movimento em queda (não tão) livre



Nesta coluna, vamos discutir um pouco sobre a importância da chamada força de arrasto em alguns problemas de física, ou seja, ver se é ou não relevante considerar a resistência do ar em problemas reais de física, em particular, o movimento de queda (não exatamente livre) de uma gota de chuva.

Na resolução de problemas de física, no ensino médio e mesmo em nível universitário, normalmente se desconsidera a resistência do ar em qualquer tipo de movimento, e um objeto em queda, com seu movimento alterado pela resistência do ar, torna-se simplesmente um corpo qualquer em queda livre. Do lendário experimento realizado por Galileu, no qual ele lança um objeto leve (uma pena talvez) e um muito mais pesado, ao mesmo tempo, da Torre de Pisa, e nota que os dois são atraídos pela gravidade terrestre do mesmo modo, independente da massa dos objetos, e da igualdade entre massa inercial e massa gravitacional, sabemos que, para um corpo em queda livre, podemos facilmente determinar sua velocidade em qualquer ponto de sua trajetória. 

A gota d'água em queda livre

Usando o princípio de conservação de energia, para uma gota d'água que cai livremente, ou seja, sem a ação de qualquer tipo de resistência, temos que inicialmente (ao ser desprendida da nuvem) sua energia é apenas potencial gravitacional, ou seja, E = m g h, onde m é a massa da gota, g é a aceleração da gravidade, e h é a altura da nuvem em relação a superfície da Terra. Se quisermos saber a velocidade desta gota quando ela toca o solo, ela irá possuir apenas energia cinética, uma vez que a altura neste caso é zero. Portanto, ao tocar o solo, sua energia será E = (m v2)/2. Igualando as energias final e inicial, determinamos rapidamente a velocidade da gota ao tocar o solo, sendo v = (2 g h)1/2, ou seja, é independente da massa da gota. 

Supondo que a nuvem esteja a 500 metros de altura em relação ao solo, a velocidade da gota ao tocar a superfície da Terra será aproximadamente 99m/s, ou seja, uma velocidade relativamente alta!

A força de arrasto do ar



Evidentemente que a gota não se movimenta em queda livre, pois o ar é um fluído que exerce uma resistência ao movimento desta gota. Esta força de arraste depende de diversas variáveis, tais como a densidade do fluído (ar, neste caso) e o formato do corpo em queda neste fluído, ou seja, é muito complexo determinar a força de arraste. Em termos gerais, a força de arraste é proporcional à velocidade do corpo ao quadrado, proporcional a área frontal do corpo em relação à direção de movimento, e à densidade do fluído. Matematicamente, podemos escrever a força de arrasto do ar como

Fa  = (ca d A v2)/2
onde d é a densidade do fluído, v é a velocidade da gota d’água neste caso, e ca é o chamado coeficiente de arrasto, uma constante de proporcionalidade entre a força e suas variáveis. Evidentemente, tanto o coeficiente de arrasto quanto a própria força são determinadas mais com aparatos experimentais do que teóricos, uma vez que as variáveis envolvidas dependem muito de outros fatores, até mesmo da temperatura do meio.

A força de arrasto então explica o porquê da gota da chuva não nos atingir com uma velocidade tão alta como a calculada no primeiro caso. Após a gota de desprender da nuvem e começar a cair, sua velocidade aumentará. Entretanto, chegará um momento em que a força peso da gota ficará igual em módulo à força de arrasto do ar. A partir deste ponto e por todo o resto do movimento, a gota terá um movimento com velocidade constante. Para determinarmos esta velocidade, chamada de velocidade terminal, basta igualarmos as duas forças:

Força peso = Força de arrasto

m g = (ca d A v2)/2

v = (2 m g /ca d A)1/2

Como pode ser visto, a velocidade da gota não irá aumentar indefinidamente como no primeiro caso, quando a força de arraste não foi levada em conta. Caso você queira saber a velocidade terminal da gota da chuva, fica como exercício procurar os dados acima, estimando a massa e a área de uma gota. Fazendo isso, você poderá também obter mais conhecimento sobre o assunto. Por fim, devemos tirar como conclusão deste texto simples que é devido à força de arrasto do ar que a gota de chuva não é algo que nos causa dor, ou mesmo uma lesão no corpo, e sim, é algo inofensivo.


Para pensar um pouco: imagine um sistema totalmente fechado, isolado do ambiente externo. Neste sistema, existe apenas ar e uma bolinha presa a certa altura e que pode ser facilmente liberada através de um botão externo. Quando você aperta o botão, a bolinha então começa seu movimento em queda através do ar e, como vimos, atingirá uma velocidade terminal. Explique, em termos de entropia, o motivo pelo qual o ar não pode, além de deixar a bolinha com velocidade constante, também diminuir sua velocidade.

Nota: Um bom material de referência para ser consultado é o .pdf: http://www.if.ufrj.br/~sandra/Topicos/palestras/futebol2.pdf

Aulas particulares

Este post é sobre aulas particulares que ofereço. Para quem ler meu anúncio em algum meio de divulgação, poderá encontrar mais detalhes aqui e até mesmo minhas colunas que escrevo. Fique totalmente à vontade para ler e escrever críticas ou dúvidas!

Para quem é de São Carlos, as aulas são presenciais. Entretanto, ofereço aulas também para todo Brasil, usando o Skype. Basta entrar em contato para combinarmos o mais conveniente para o aluno. E lembre-se, o conhecimento é algo fundamental nesta vida. Abraço a todos!

segunda-feira, 10 de junho de 2013

Algumas dicas para resolver problemas em física

Problemas em física, como resolvê-los? Bem, existem diversos métodos de raciocínio para se resolver uma questão em física. Acho que uma das principais coisas é, claro, a organização do problema, dos dados que o enunciado fornece, o que pode ser muito útil em diversos casos. Outa coisa importante é entender o que de fato o enunciado está pedindo para encontrar. Você pode fazer inúmeras contas, mas se não souber o que está procurando, todas as contas serão inúteis e você certamente perderá tempo, principalmente se estiver em uma prova, tal como o vestibular.

Além dessas coisas, organização e saber o que está procurando, uma outra muito importante em física pode lhe ser útil ao resolver diversos problemas: as leis de conservação. Existem muitas leis de conservação em física, entretanto, irei falar um pouco sobre duas delas, as leis de conservação de energia e de momentum, que acredito seja essencial em qualquer problema de mecânica. Portanto se você é estudante do ensino médio, cursinho ou algo do tipo, este post e o próximo podem ser úteis para resolver problemas em física.

Vamos supor então que nos deparamos com um problema de mecânica, eletromagnetismo, ou algo parecido. A primeira coisa que devemos fazer é definir nosso sistema físico. Conservação de energia ou de momentum não tem o menor sentido se não definirmos muito bem qual o nosso sistema físico de estudo. Por exemplo: Se estamos analisando o movimento de um bloco em um plano inclinado, será adequado considerarmos nosso sistema físico como sendo o bloco + plano inclinado, e todo o resto passa a ser o ambiente, ou seja, não é interessante para nossos propósitos. Se queremos analisar o movimento de uma carga elétrica num campo elétrico uniforme, não é necessário nos preocuparmos com a fonte do campo elétrico e neste caso nosso sistema pode ser apenas a carga e o campo elétrico próximo a ela.

Resumindo: um sistema físico é aquilo que estamos interessados em estudar!

Bom, acho que irei parar por aqui. No próximo post eu continuo falando da conservação de energia e momentum num sistema físico. Portanto, vamos ficar aqui com algumas lições que são extremamente importantes para nos ajudar a resolver qualquer problema de física:

Ao lermos a questão, devemos organizar os dados que o enunciado nos fornece, sempre atento as unidades.    O próximo passo é saber exatamente o que queremos determinar, ou calcular. Contas sem sentido tomam tempo, e numa prova isto pode ser determinante para o sucesso. Além disso, devemos escolher qual o nosso sistema físico. A escolha do sistema físico, a princípio, é arbitrária, mas dependendo da escolha, pode simplificar muito o problema. 

Abraços!

quarta-feira, 15 de maio de 2013

Dica de livro

Por acaso você já leu o livro Alice no país do Quantum? Se sim, deixe aqui seu comentário sobre o que achou do livro, e se ele serviu de algum modo para clarear algum conceito de física quântica. 


Para aqueles que não leram, é uma boa oportunidade de aprender alguns conceitos básicos sobre esta área da física que tanto desperta curiosidade nas pessoas.

Abraços!!

quarta-feira, 8 de maio de 2013

Uma breve história do teorema trabalho-energia

Existem várias discussões em história da física sobre quem desenvolveu algo ou quando alguma coisa foi criada.  Por exemplo, um dos debates mais interessantes é sobre a autoria do cálculo diferencial e integral, se este é atribuído a Newton ou a Leibniz. Estas discussões felizmente fazem parte da física, devido aos meios de comunicação escassos de antigamente, algo que não acontece hoje em dia no desenvolvimento de algum material ou ideia.

É sobre uma pergunta que me fizeram estes dias que quero comentar aqui. Se o teorema trabalho-energia foi  desenvolvido antes das leis de Newton ou após estas. Pois bem, vamos ver resumidamente o que é este teorema trabalho-energia. Primeiro, o que é trabalho?

Considere uma partícula se movendo livremente e que em algum momento uma força atua sobre está partícula. Define-se o trabalho como o produto escalar entre a força aplicada sobre a partícula e o descolamento realizado por esta partícula. (Para quem souber o que é uma integral, lê-se "trabalho como sendo a integral do produto escalar...") Em termos simples, o produto escalar significa que o resultado do produto será máximo se a força e o descolamento estiverem na mesma direção e sentido e que será nulo se a força for perpendicular ao descolamento realizado pela partícula. Também é importante dizer que o trabalho possui a mesma unidade que energia. Para algo mais completo, veja aqui

Então, podemos formular o teorema trabalho-energia como: O trabalho realizado pela força resultante sobre uma partícula ou objeto é igual a variação de energia cinética desta partícula ou objeto. É um teorema simples, por exemplo: dada uma partícula em repouso, sua energia cinética inicial é igual a zero. Atuando uma força sobre está partícula, sua energia cinética deixará de ser zero e assumirá um dado valor. Portanto, neste caso, o trabalho exercido pela força é igual a energia cinética final da partícula.

Para se demostrar este teorema, usa-se, portanto, a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração. No entanto, seria possível também assumir o teorema trabalho-energia como dado e obter a segunda lei de Newton. A pergunta que temos é, então: Qual ideia surgiu primeiro, as leis de Newton ou o teorema trabalho-energia?

Procurando aqui e acolá, encontrei a resposta. Quem primeiro formulou o teorema trabalho-energia foi o conhecido matemático e engenheiro mecânico Gaspard de Coriolis (1792 - 1843) em sua tese, na qual ele definiu formalmente o trabalho realizado por uma força. Além disso, Jean Victor Poncelet, um engenheiro que invadiu a Russia com Napoleão foi o primeiro a demonstrar a aplicabilidade deste teorema em 1829. Portanto, sabemos que as leis de Newton foram formuladas por volta de 1687, e deste modo a formulação destas leis veio antes do teorema trabalho-energia.

Aqui está a fonte, aliás, um bom site para obter informações.

Abraços.

terça-feira, 23 de abril de 2013

Um vídeo interessante sobre a maior obra científica brasileira. Só nós resta esperar que o projeto de fato fique pronto no prazo! E olha que nem irá sair tão caro. Vai ser mais barato do que a reforma do estádio do Maracanã!

Abraços!



video


sexta-feira, 12 de abril de 2013

A piada do cavalo esférico, a navalha de Ockhan e a física

Ok, muitos físicos ou estudantes de física sempre contam a mesma piada sobre o fazendeiro que tinha um cavalo doente e que, depois de contatar vários especialistas que não resolveram o problema do cavalo, decidiu chamar um físico para analisar a doença. O físico então faz suas anotações sobre o cavalo e vai embora, dizendo voltar quando tiver resolvido o problema. Após três meses, o físico retorna a fazenda. O fazendeiro,  animado por saber que o físico havia resolvido o problema, fica logo decepcionado após o físico dizer: Eu encontrei a resposta para o problema com o seu cavalo, porém só é válida para um cavalo esférico e se movendo sem atrito.

Particularmente, depois de muito tempo ainda acho a piada muito engraçada! rs

Mas isso é o que muitos físicos na realidade fazem: Simplificar ao máximo o problema para conseguir uma solução o mais simples possível. Na piada acima, por exemplo, e em muitos problemas de física que caem em vestibular, a resistência do ar é desprezada, devido a dois fatores. O primeiro é que quando temos o ar, temos um problema de fluídos, ou seja, temos um objeto se descolando por um dado fluído, e este tipo de problema é muito complicado matematicamente de ser resolvido. O outro fator é a comparação do problema resolvido com e sem a resistência do ar: o resultado é muito, mas muito parecido, em condições climáticas normais claro, o que torna então a opção sem o ar muito mais atraente do ponto de vista de entender os conceitos físicos por trás do fenômeno.

Vamos tentar entender melhor o segundo fator. Adicionando a resistência do ar ao problema não irá nos trazer ganho nenhum em termos de conceitos físicos, apenas muitas dificuldades matemáticas que os físicos tentam sempre evitar. Além disso, o resultado será aproximadamente o mesmo. Pois bem, existe um princípio lógico denominado Navalha de Occan (Ockham), e é muito utilizado em diversas áreas de conhecimento, em particular aqui, na física. O princípio da navalha de Occan diz que:

"A explicação de qualquer fenômeno deve assumir apenas as premissas estritamente necessárias para a explicação do mesmo e descartar toda e qualquer premissa que não vá alterar o resultado aparente do fenômeno observado."



Como nota histórica, o termo navalha de Occan é atribuído a Guilherme de Ockhan (1288 -- 1348), frade inglês e filósofo.

Na piada acima, a premissa desnecessária é levar em conta a resistência do ar. Embora pareça meio ingênuo, a navalha de Occan pode levar à simplificação de muitos problemas complicados em física. Vejamos um outro exemplo: Um objeto em formato qualquer em queda livre de uma altura h e pede-se o tempo de queda deste objeto. Quais são as premissas neste caso: O fato do corpo cair, devido a gravidade; a resistência devido ao ar, a geometria do corpo, a altura da queda livre, e mais outras, que não me lembro agora. Mas quais são as informações que devemos realmente levar em conta para resolver o problema? Bom, a geometria e a resistência do ar só irão complicar nossa vida, e então podemos considerá-las desnecessárias para ter uma noção do que irá acontecer neste fenômeno. Basta tomarmos então a gravidade e a altura, e teremos uma equação ou um conjunto de equações muito simples para calcular o tempo. Depois que temos a solução mais simples possível, podemos adicionar elementos tais que tornem nosso problema mais real. Este caminho é muito mais fácil matematicamente do que começar a resolver o problema com todas as informações possíveis.

É claro, a aplicação da navalha de Occan vai muito além do que isso na física e muito além em outras áreas, mas o que quis passar aqui foi apenas sua utilidade fundamental, ou seja, reduzir um problema muito complicado a uma forma muito mais simples do ponto de vista matemático. 

Vamos considerar um caso real: O sistema Sol, Terra, e Lua, e queremos entender o movimento e calcular as equações de movimento da Terra orbitando o Sol. Quais as informações realmente necessárias e quais aquelas que podem ser eliminadas usando a Navalha de Occan?

Abraços!

J. F.

segunda-feira, 18 de março de 2013

A. Friedmann e a expansão do universo

Neste texto, vamos ver um pouco sobre o físico Alexander Friedman (note que temos apenas um n no final de seu sobrenome). Devemos nos lembrar de que o premio Nobel de 2011 em física foi dado aos cientistas que, independentemente, confirmaram que o universo está se expandindo de maneira acelerada. Este comportamento da dinâmica do universo fora um dos cenários descritos por Friedman em seu artigo de 1922 sobre novas soluções das equações de Einstein.



Um pouco sobre sua vida. Friedman nasceu em 1888 em São Petersburgo e estudou matemática na universidade daquela cidade. Formou-se em 1910 e trabalhou em física matemática e suas aplicações em meteorologia e aerodinâmica. Durante a primeira guerra mundial, serviu como instrutor em balística. Após o fim da guerra civil russa, Friedman trabalhou no observatório geofísico de Petrogrado (antiga São Petersburgo) e também lecionou sobre mecânica no Instituto Politécnico (Polytechnic Institute). Seu principal foco de pesquisa nesta época era sobre teorias de turbulência e aerodinâmica. Também tinha algum interesse profissional sobre a teoria quântica de Niels Bohr e a teoria da relatividade geral de Einstein. Friedman e seu amigo, Vsevolod Frederiks, que esteve na Alemanha durante a Segunda Guerra Mundial, organizaram um seminário dedicado ao estudo da relatividade geral e mais tarde escreveram um livro sobre o assunto, cujo primeiro volume, sobre cálculo tensorial, foi publicado em 1924.


A teoria da relatividade geral surgiu em 1915, e sua principal equação, ou conjunto de equações, está formulada na bem conhecida equação de Einstein:


onde os índices vão de 0 a 4, com zero sendo a coordenada temporal e 1 a 3 as coordenadas espaciais. A parte esquerda da equação contém elementos de geometria do espaço-tempo, ao passo que a parte direita contém elementos de matéria, ou inércia, termo utilizado por Friedman. gμν é o tensor métrico. Rμν é chamado de tensor de Ricci, e  R é chamado escalar de Ricci; estes dois tensores contém derivadas da métrica. Tμν  é chamado tensor energia-momento, e é o responsável pela matéria na equação. Sua componente tempo-tempo é a densidade de matéria, ou energia, ao passo que suas componentes espaço-espaço representam a pressão de um determinado fluído.

Antes de Friedeman entrar em cena, haviam-se obtido duas soluções para esta equação, ambas se baseando na premissa de que o universo era estático. A chamada solução A foi encontrada por Einstein e apresentava os termos da constante cosmológica e densidade de energia dependentes do raio de curvatura do universo R (não é o mesmo R da equação acima). Já a solução B, obtida por de Sitter, ainda apresentava uma constante cosmológica dependente do raio de curvatura R, porém a densidade de energia era igual a zero. Estas diferenças eram devido a escolha das componentes da métrica ao se resolver a equação de Einstein. É importante saber que nas duas soluções obtidas a constante cosmológica estava diretamente ligada ao raio de curvatura do universo.

Em Petrogrado, um novo e amplo conjunto de soluções surgia. Em 29 de junho de 1922, a revista Zeitschrift fur Physik aceitou um artigo chamado "On the Curvature of Space", Sobre a curvatura do espaço,  de A. Friedman. 

Neste artigo, Friedman argumentou que a homogeneidade e isotropia do espaço não necessitava unicamente de um universo estático, como propunha as duas soluções anteriores, ou seja, agora o raio de curvatura poderia variar com o tempo, R = R(t). Partindo deste ponto de vista, Friedman obteve duas equações diferenciais ordinárias para R(t), que hoje são chamadas equações de Friedmann. Usando relações matemáticas e obtendo uma única equação, Friedman passou a analisar os três cenários possíveis que sua equação permitia, cenários que dependiam de como o parâmetro constante cosmológica era imputado na equação. Aqui está uma grande diferença entre as soluções de Friedman e as soluções A e B. Nas de Fridman, a constante cosmológica é uma parâmetro totalmente livre, a ser determinado experimentalmente, ao passo que nas soluções A e B a constante cosmológica "controla" a dinâmica do universo, de modo que ele se mantenha estático.

A recepção de Einstein sobre tais soluções foi rejeitá-las de imediato, argumentando que Friedman havia cometido um erro matemático. Escreveu uma pequena nota sobre isso na mesma revista em que o artigo fora publicado. Friedman rebateu imediatamente, mostrando detalhadamente os cálculos a Einstein, que então escreveu uma nova nota para a revista, se retratando, porém ainda assim disse que as soluções encontradas por Friedman não tinham significado físico algum. Uma curiosidade: Einstein se referiu a Friedman nas notas como Friedmann (dois n's) e, após isso, o próprio Friedman passou a usar dois n's em trabalhos posteriores.

Por fim, em 2011 as ideias de um universo em expansão acelerada foram finalmente reconhecidas e agraciadas com o Nobel de física. Como Friedmann havia escrito em seu livro em 1923, apenas os dados observacionais poderiam julgar qual modelo para o universo seria o predominante.

O artigo no qual este texto foi baseado está pode ser visto aqui . Muito mais detalhes sobre os três cenários encontrados por Friedmann e sua filosofia sobre o Big Bang também pode ser lido no artigo. Suas contribuições para a cosmologia moderna são claras e de grande importância. Por fim, Alexander Friedmann morreu aos 37 anos de idade, em 1925, no auge de sua carreira científica. 

Abraços!

J. F. 

quarta-feira, 13 de março de 2013

Novidade sobre a missão do robô Curiosity em Marte

Uma amostra de rocha coletada e analisada pelo robô Curiosity, em Marte, mostrou que o planeta vermelho teve em seu passado condições necessárias e suficientes para abrigar vida, como micróbios.

Os cientistas identificaram na rocha os elementos químicos como enxofre, oxigênio, hidrogênio, fósforo, nitrogênio e carbono, alguns dos elementos que nós, humanos, assumimos ser extremamente necessários para que a vida possa se estabelecer em determinado lugar.

Além disso, os cientistas ficaram surpresos pelo de que houve ali produtos químicos oxidados, pouco oxidados e não oxidados, possibilitando assim uma diferença de energia capacitando muitos micróbios da Terra a viver ali.


A notícia na íntegra pode ser vista no site da NASA, divulgada no dia 12/03/2013.

Veja um vídeo de 1 minuto sobre o que o Curiosity está procurando em Marte.

Abraços!

J. F.

terça-feira, 12 de março de 2013

Irei participar do próximo BBB

Por que gostar de física? Esta é uma pergunta que muitas pessoas se fazem quando alguém começa a falar sobre esta ciência.

Pois bem, a física é uma ciência muito antiga, permeada por inúmeras equações, algumas fáceis de entender, outras difíceis, e algumas outras que sabe-se lá de onde surgiram. Entretanto, é inquestionável a aplicabilidade destas equações em nosso dia-a-dia. São inúmeras as aplicações, tais como: motor a carvão, motor elétrico, carro, avião, computador, pen drive, GPS, fone de ouvido, rádio, televisão, entre outras. Não podemos negar a importância da física na evolução de nossa sociedade e consequentemente do nosso conforto. Em minha opinião, não faz o menor sentido uma pessoa saber tudo sobre sobre um smartphone e ao mesmo tempo falar que a física não serve pra nada. Isso é pura ignorância!

Mas daí temos outro comentário comum: "Por que eu preciso gostar ou entender física? Basta apenas eu saber usar os instrumentos criados por esta ciência." Legal, usar é muito bom, mas saber somente usar, e conhecer todos os detalhes de uma teoria física são dois extremos do ponto aqui abordado. Uma pessoa pode não saber todas as equações da teoria eletromagnética, por exemplo, mas pode saber alguns conceitos básicos que permitem a ela desconfiar de qualquer charlatão que queira se passar por esperto ou simplesmente para poder não ficar boiando em uma conversa informal em que alguma coisa sobre o tema "ondas" esteja sendo abordado. Este pensamento não é específico, e pode facilmente ser generalizado para qualquer outra área, como, por exemplo, política. 

Você não precisa ser filiado a um partido político, doar dinheiro para campanhas, saber a ideologia de todos os partidos e usar um broche do seu político favorito para poder ser capaz de entender algumas noções básicas das políticas abordadas em seu município, estado ou país, por exemplo. O que quero dizer é, sempre devemos tentar ter uma noção mínima sobre algo, pois do contrário estaremos facilmente sujeitos a sermos tratados como marionetes e até enganados.

No campo da biologia, temos o DNA como análogo ao GPS na física. Muitos repudiam a biologia, por ser chata ou, às vezes, alegando que não tem utilidade saber nada sobre os cromossomos. Mas e a beleza do DNA? Não sou biólogo, e sei muito pouco desta ciência, mas não nego e sempre me interesso em ler algo sobre esta maravilha chamada corpo humano, apesar de muitos estudos mostrarem que ainda devemos evoluir muito para de fato nos tornarmos uma "maravilha", mas isto é uma outra história.

Acredito que sempre é prejudicial você negar algum tipo de conhecimento de imediato, principalmente quando você usa diariamente as consequências deste conhecimento.


Obs: O título foi somente para chamar a atenção.

sexta-feira, 8 de março de 2013

Espaço da enquete sobre áreas da física

Responda abaixo qual área da física mais lhe interessa se você escolheu a opção "outra".

Abraços.

Alguns conceitos sobre o zero absoluto

Recentemente muito se tem discutido a respeito da temperatura absoluta, particularmente sobre o zero absoluto e sobre a possibilidade, verificada experimentalmente no final do ano passado, de chegarmos a temperaturas abaixo deste zero absoluto. Por isso resolvi escrever esta coluna, sem nenhuma intenção direta de explicar o experimento realizado para atingir tal temperatura, mas sim tentar clarear alguns conceitos que podem ajudar a entender um pouco mais sobre o que é o zero absoluto.

Lord Kelvin, do qual originou-se o nome da 
escala absoluta de temperatura.

Enfim, temos que definir primeiro o que é temperatura. Temperatura é definida como o grau de agitação ou vibração média das moléculas constituintes de um certo sistema, por isso, temperatura está diretamente associada à energia térmica média de vibração das moléculas do sistema em questão. Quando aumentamos a temperatura, significa que injetamos energia no sistema, e por outro lado, quando diminuímos a temperatura, quer dizer que retiramos energia do referido sistema, através de uma variedade de processos possíveis. Se então supusermos um sistema composto por uma pequenas quantidade de átomos e formos retirando energia deste sistema, é natural (levando em conta apenas nosso senso comum) imaginarmos  que quando toda energia tiver sido absorvida do sistema, os átomos atingirão um estado de energia nula, em que não haverá movimento algum destes átomos. Mas então, seria impossível falarmos em temperatura absoluta negativa? Ou se fosse, qual então seu significado?

Nesta escala de estudo dos constituintes da matéria e de suas leis, devemos nos atentar de que a mecânica clássica não é a teoria que dita as regras, mas sim a mecânica quântica e suas implicações. Dentro do conjunto de princípios e normas das mecânica quântica, existe um chamado princípio da incerteza de Heisenberg. Tal princípio estabelece que é impossível obter um total conhecimento da posição e o momento (velocidade) de uma partícula ao mesmo tempo. Em outras palavras, se você souber exatamente onde uma partícula se encontra, não pode saber nada sobre sua velocidade, e vice-versa. Onde isso se relaciona com a diminuição da temperatura de um sistema? Pois bem, quando falamos no zero absoluto, falamos também em cessar completamente a velocidade da partícula (átomo) e, portanto, conhecermos exatamente sua posição. Não é difícil de ver que este estado do sistema vai totalmente em oposição do que diz o princípio de incerteza de Heisenberg. Neste sentido, atingir o zero absoluto torna-se impossível, teoricamente e não alcançado experimentalmente, pois precisaríamos saber exatamente onde a partícula se encontra.

Então, que história é essa de ultrapassar a temperatura do zero absoluto?

Se temos carro com velocidade de 10m/s e queremos que este atinja 40m/s, teremos necessariamente de passar por todas as velocidades intermediárias, 11, 12, 13, 14m/s, etc.  Com a temperatura, podemos imaginar algo análogo, ou seja, para resfriarmos um sistema de 10 Kelvin para 5 Kelvin (K), deveremos passar por todas as temperaturas intermediárias. Mas algo diferente ocorre quando vamos de 1K para -1K, por exemplo, pois neste caso necessitamos passar pelo 0K, ou seja, por uma temperatura que é impossível de ser alcançada de acordo com as teorias vigentes.

É aqui que está uma questão conceitual importante para entendermos a essência do experimento realizado no final do ano passado. Não iremos aqui entrar em detalhes de como o experimento foi realizado, tecnicamente falando, mesmo porque não tenho conhecimento sobre isso, mas o fato é que, sendo o zero absoluto uma temperatura crítica (temos um problema matemático e teórico neste valor), ele não foi atingido quando se obteve temperaturas abaixo do zero absoluto, e sim contornado. Em outras palavras, a temperatura do sistema foi imediatamente de um pequeno valor positivo para um pequeno valor negativo. A mudança não foi progressiva, não foi linear, como no exemplo do carro acima.

Portanto, o zero absoluto continua não alcançado, mesmo que temperaturas negativas absolutas tenham sido atingidas. Parece estranho para o senso comum, mas é fato. Para quem já passou pela graduação em algum curso de exatas e viu a disciplina sobre variáveis complexas, deve provavelmente ter se lembrado de quando se tem um ponto singular e devemos contorná-lo por algum procedimento matemático.

Abaixo uma bem pequena bibliografia que julgo interessante para ler mais sobre o assunto:

- Na revista Scientific American de Março de 2013, artigo: Os efeitos da bizarra temperatura negativa, de Cláudio Nassif.


Abraços!

J. F.

segunda-feira, 4 de fevereiro de 2013

O pêndulo de Foucault

Muitas aplicações de mecânica clássica estão presentes em qualquer livro texto de graduação ou mesmo às vezes em livros de física do ensino médio. Entre elas, estão certamente: o plano inclinado, o oscilador harmônico e o pêndulo. Estes exemplos são muito interessantes pois podemos estudar as três leis de Newton, e a atuação de cada tipo de força, dentre elas a força peso. Neste breve texto pretendo falar um pouco sobre o pêndulo, um em particular, chamado pêndulo de Foucault. O fato deste experimento ser de importância para a física é que com ele podemos verificar o movimento de rotação da Terra sem necessitarmos fazer observações do céu.

Primeiramente, vamos ver rapidamente as propriedades de um pêndulo simples. Lembro aqui que muito material sobre o assunto "pêndulo" em física pode ser encontrado em qualquer livro texto ou mesmo na internet. Um pêndulo simples em resumo não é nada além de um sistema mecânico no qual temos energia cinética sendo convertida em energia potencial e vice-versa. Para pequenos ângulos de oscilação, desprezando a resistência do ar ao movimento, a frequência de oscilação é ω = (g/l)1/2, e o período de oscilação é dado por 2π(l/g)1/2, onde g é aceleração da gravidade na Terra e l é o comprimento do fio do ponto de suspensão até a massa suspensa. Note que a massa do corpo atrelado ao fio não aparece nas equações acima.

Agora, vamos ver as peculiaridades do pêndulo de Foucault. A principal característica deste pêndulo está no comprimento de seu fio, na verdade uma haste. Como podemos ver na última equação, quanto maior for a haste do pêndulo, maior será seu período. Outra característica fundamental é que diferentemente do pêndulo simples, que oscila apenas numa única direção, o pêndulo de Foucault é livre para oscilar em todo o plano x-y, pois em seu ponto de suspensão no teto há um mecanismo que minimiza ao máximo o atrito e que portanto permite este movimento.

Então, qual foi o experimento realizado pelo físico francês Jean Foucault? O que este físico fez em 1851 foi suspender uma esfera de 30 Kg por um fio de 67 metros de comprimento, oscilando-a como um pêndulo. Além disso, durante o movimento areia ia se escorrendo da esfera, com a intenção de marcar no chão a trajetória do pêndulo. O que se verificou foi que o rastro deixado pela areia não se sobrepunha um ao outro, mas sim existia um espaçamento entre um e outro a cada período do pêndulo completado, como está exageradamente ilustrado na figura abaixo.


Se estivéssemos em um sistema totalmente inercial, então o movimento de tal pêndulo seria em uma linha reta, ou seja, os traços de areia iriam se sobrepor, sem exceção, a menos que o movimento inicial do pêndulo começasse já com uma força que o fizesse movimentar pelo plano x-y. Entretanto, não é o que ocorre, devido ao movimento de rotação da Terra. Se estivéssemos em um referencial inercial fora da Terra, seria possível visualizar o pêndulo oscilando sempre em linha reta e a Terra rotacionando em seu movimento incessante. Porém como estamos atrelados à superfície da Terra vemos o pêndulo girar em torno de seu de fixação.

Sem recorrer a qualquer tipo de demonstração matemática, o que pode ser encontrado em livros textos de física, o tempo para uma rotação completa do plano de oscilação, considerando uma latitude λ, é dado por T(λ) = 24/sen λ, onde o tempo aqui é dado em horas. Assim, é fácil notar que os únicos lugares em que o tempo de rotação completa do plano de oscilação do pêndulo de Foucault é igual a 24 horas são nos pólos norte e sul, onde temoλ = 90 graus. Vale notar também que, assim como quando rosqueamos uma porca em um parafuso, visto por cima e visto por baixo deste, o movimento que devemos realizar são opostos, o movimento do pêndulo de Foucault ocorre no sentido horário no hemisfério norte e no sentido anti-horário no hemisfério sul. Abaixo está uma esboço da Terra e de sua latitude, apenas a nível de curiosidade.

Logo abaixo também podemos ver um vídeo onde se mostra o funcionamento de um pêndulo de Foucault, onde a constatação da rotação da Terra por traços de areia foi substituída por pequenos pinos que são derrubados ao logo do movimento. Vale a pena dar uma olhada.

video


Bom, é isso. Espero ter ajudado em passar a ideia desse importante experimento na história da física e um pouco sobre seu funcionamento. Qualquer discussão é bem vinda. Abraço a todos!

J. F.