Há alguns dias atrás, durante uma
revisão de alguns tópicos de física que estou estudando para poder me
aprofundar em outros assuntos, me deparei com algo bem interessante e que
gostaria de compartilhar com vocês, na forma de uma coluna. Trata-se da maneira
de como o tempo é encarado nas teorias físicas, em particular, na mecânica
newtoniana e nas relatividades especial e geral.
Durante
todo o desenvolvimento da mecânica newtoniana, desde Galileu até Newton, o
tempo foi sempre tratado como um parâmetro. O que isso quer dizer? Bom, supomos
que queremos descrever o movimento de um homem que caminha em linha reta. Neste
caso, podemos descrever seu estado de movimento através de duas variáveis, a
variável espaço, digamos x, e a variável velocidade, digamos v. O papel do
tempo neste exemplo se resume apenas em ser um parâmetro de evolução do
sistema, ou seja, à medida que começamos a cronometrar o tempo que o homem
caminha, temos a noção de quanto ele andou e, portanto, de quanto nosso sistema
evoluiu. Desse modo, dizemos que o tempo t evolui independentemente das
variáveis x e v do sistema. De fato, este é um dos princípios implícitos na
mecânica newtoniana: o tempo age de maneira absoluta e independente de qualquer
variável associada ao sistema físico.
Antes
de continuarmos, vamos tentar generalizar nosso exemplo anterior. Suponhamos
agora que ao nosso homem caminhando seja permitido qualquer tipo de movimento,
não somente em linha reta. A ele é permitido agachar, pular, ziguezaguear,
qualquer opção de movimento. Então, generalizando nossas variáveis que
descrevem o movimento do homem, temos que ele agora será caracterizado pelo conjunto
de coordenadas espaciais (x, y, x) e as respectivas velocidades (vx,
vy, vz). Novamente, o tempo t aqui entra apenas como um
parâmetro de evolução do nosso sistema físico, neste caso, o homem com
movimentos livres.
Uma
observação importante a se fazer é que o tempo é comumente usado como um
parâmetro de evolução do sistema principalmente por questões históricas, que
estão estritamente relacionadas ao desenvolvimento da mecânica newtoniana.
Então, vamos tentar algo mais abstrato e ao invés de usar o tempo t como um
parâmetro de evolução do sistema, vamos definir um parâmetro qualquer, digamos ϴ.
Então, agora não mais t descreve a evolução do sistema, mas sim um novo
parâmetro arbitrário ϴ. É claro, quando ϴ = t, reobtemos o problema como ele é
encarado tradicionalmente. Além disso, vamos supor que agora o tempo t entre
como uma variável em nosso sistema. Esse é basicamente o mecanismo que se usa
para inserir o tempo em qualquer sistema físico como uma nova variável, É claro
que estamos deixando de lado qualquer detalhe matemático.
Pois bem, embora a mecânica
newtoniana trate o tempo como sendo um parâmetro, as teorias da relatividade
especial e geral tratam o tempo como uma nova variável do sistema, usando um
parâmetro ϴ qualquer como o parâmetro responsável pela evolução do sistema.
Essa diferença de tratamento tem consequências que transcendem os objetivos desta
coluna, porém vemos que existe uma diferença na construção das duas teorias. É possível,
portanto, construir toda mecânica clássica (não relativística) concebendo o
fato de que o tempo assume o papel de uma nova variável e incluimos um
parâmetro qualquer de evolução do sistema. A consequência principal em se fazer
isso é que iremos ter uma relação matemática entre a variável tempo e a energia
do sistema. E de fato, quando se formula a mecânica quântica, surge uma relação
entre essas duas quantidades.
Não sei o quanto essa coluna foi elucidativa,
mas acredito que ela tenha mostrado que nem sempre o tempo é encarado como
independente das coordenadas que se usa para caracterizar o sistema. A mecânica
newtoniana é cheia de detalhes teóricos que foram construídos com base em
experimentos ou ideias restritas à época. O conceito de tempo como um parâmetro
independente talvez seja um deles.
Abraços e todo comentário é bem
vindo!
A energia é o momento canônico conjugado do tempo.!
ResponderExcluirCaro Jonas,
ResponderExcluirSeu texto me foi bastante útil para firmar a referência conceitual a ser adotada para as figuras de "variável" e "parâmetro", junto à edição de uma regulamentação com vistas à promoção da competição no setor de telecomunicações brasileiro.
Apreciei bastante a abordagem adotada na caracterização do conceito de tempo para a formulação teórica e seus efeitos, que são incontáveis! Valeu a reflexão!
Muito obrigado pelo comentário e fico muito grato em poder contribuir com algo, ainda mais se tratando de algo não muito ligado à física teórica.
ExcluirAbraços!!!
Seu texto abriu muito minha mente a respeito de uma simulação computacional que estou tentando entender! Valeu!!!!
ResponderExcluir