Explicando a Física por trás do filme Interestelar - Parte II

No texto anterior mostramos brevemente os principais motivos que levaram ao desenvolvimento da teoria da relatividade especial (TRE) e seus dois postulados em que toda teoria se baseia. Vale lembrar que o segundo postulado, que afirma que a luz tem a mesma velocidade independente da velocidade da fonte, exclui a possibilidade de um espaço em repouso absoluto. Neste texto vamos nos focar no principal efeito da relatividade especial apresentado no filme Interestelar e apresentar as motivações para o desenvolvimento da teoria da relatividade geral (TRG).

Um efeito relativístico que está presente durante todo o filme é diferença na passagem do tempo para os astronautas e para as pessoas que ficaram na Terra. Para entendermos este efeito, que é chamado Dilatação do tempo, vamos considerar dois referenciais inerciais, R e R’, e assumir que R’ está se afastando de R com uma velocidade muito grande, próxima à velocidade da luz, c. No filme, R é a Terra e R’ a nave espacial, mas poderia ser quaisquer outros dois objetos. O que a teoria da relatividade especial diz a respeito deste problema físico? A teoria afirma que o intervalo de tempo em R’ para a realização de um evento será menor do que quando medido por um observador em R. Antes de levarmos esta afirmação para o filme Interestelar, vamos entender o fenômeno do ponto de vista da teoria.

Vamos supor que temos um marcador de tempo em R' que funcione como na figura abaixo, ou seja, temos um emissor/receptor de luz e um espelho. 

Emitimos um feixe de luz, este reflete no espelho e volta ao receptor. A duração deste evento será nossa unidade de tempo, em analogia ao segundo, que usamos normalmente nos relógios. O intervalo de tempo para a realização deste evento será denotada por 

                                                                                                                                           

e, usando a definição de velocidade média, temos que

sendo D distância entre o emissor e o espelho e c a velocidade da luz. Assumimos também que R’ está se afastando de R com uma velocidade u. Por outro lado, se analisarmos o mesmo evento, a emissão, reflexão e recepção do feixe de luz, a partir do referencial R, iremos ter outra impressão dos fatos, ou seja, iremos ver algo como representado na a seguir.

 Neste caso o emissor está em movimento em relação ao observador, com velocidade u, e o tempo medido entre a emissão e recepção da luz, medido em R, será chamado de 

                                                                        

Sem entrar em detalhes matemáticos, os dois intervalos de tempo podem ser relacionados aplicando o teorema de Pitágoras à última figulra, e temos:

Notamos que quando R’ está parado em relação a R, ou seja u = 0, temos que 

 Por outro lado, se u = 0.9c, por exemplo, teremos que 

Deste modo o observador em R medirá um intervalo de tempo maior do que o medido pelo observador em R’, concluindo assim que o relógio em R’ é mais lento. O fato quer multiplica o intervalo de tempo no referencial R' é chamado fator de Lorentz e é obtido formalmente no desenvolvimento da teoria. Aqui usamos apenas uma ilustração para chegar no mesmo fator.

Como dito, este é um fenômeno que acompanha todo o filme. A nave espacial viaja a uma velocidade muito grande, com propulsores especiais, e a viagem leva um longo período de tempo, o que contribui para que a diferença entre os tempos medidos na nave e na Terra seja ainda maior. O experimento realizado no filme não é a emissão de um feixe de luz, mas sim o tempo biológico das pessoas, e as reações que levam ao envelhecimento das células.

Portanto, Cooper envelhece muito mais lentamente do que Murph, sua filha, pois ele está na nave espacial movendo-se muito rápido e durante um longo período de tempo.

A dilatação do tempo é um efeito já comprovado experimentalmente, e não há dúvidas quanto a sua existência (o artigo indicado na bibliografia mostra muito claramente isso; recomendo aos interessados). O filme explora bem este efeito, talvez exagerando um pouco sua intensidade.

A motivação para o desenvolvimento da teoria da relatividade geral foi levar em conta efeitos relativísticos em sistemas não inerciais, ou seja, sistemas com velocidades variáveis em relação a outros sistemas, além do fato de levar em conta a existência de campos gravitacionais. Vamos introduzir estas ideias e mostrar algumas de suas consequências apresentadas em Interestelar no próximo texto. 

Bibliografia:

Teoria da Relatividade Especial, R. Gazzinelli, Ed. Blucher – 2009.

Demonstração experimental da dilatação do tempo e da contração do espaço dos múons da radiação cósmica. Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF), v. 29, n. 4, pag. 585-591. Endereço online: http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/061005.pdf