Ondas Gravitacionais - parte 2

Ainda tentando compreender melhor algumas características das ondas gravitacionais, vamos, neste texto, esclarecer como tais ondas são previstas matematicamente pela teoria da relatividade geral de Einstein, ou teoria da gravitação de Einstein. Não iremos aqui fazer nenhuma conta, apenas mostrar um caminho que leve à previsão das ondas, o que pode ser de grande interesse.

            A teoria da relatividade geral é uma teoria de gravitação. Uma das grandes diferenças entre esta teoria e a teoria de gravitação de Newton é a de que na relatividade geral, todas as massas, de qualquer grandeza, estão localizadas em uma malha, denominada espaço-tempo. Assim, quanto maior for a massa de um corpo considerado, maior será a deformação causada neste no espaço-tempo. Para ilustrar isso, imagine um colchão. Se colocarmos sobre ele uma bola de gude, sua superfície será levemente deformada. Entretanto, se colocarmos sobre o colchão uma bola de boliche, então a deformação causada será muito maior. Com a malha do espaço-tempo e as massas como planetas, buracos negros, e outros corpos, a analogia é exatamente esta. Disso, podemos facilmente deduzir que, na ausência de qualquer corpo massivo, o espaço-tempo torna-se plano.

            Para descrever matematicamente o espaço-tempo de todo o universo ou de uma região localizada, utiliza-se a chamada métrica. Uma forma de definir a métrica é dizer que ela mantém a distância entre dois pontos quaisquer inalterada, independente do sistema de coordenadas utilizado para fazer a medida. Pode ser um sistema de coordenadas plano, esférico, ou qualquer outro. Na ausência de massa, a métrica se resume a algo simples, porém em outros casos pode ser muito complicado descrevê-la. Assim, o primeiro ingrediente que temos em nosso entendimento entre espaço-tempo e corpos massivos é a Geometria.

            Por outro lado, da relatividade especial de Einstein, podemos sempre relacionar massa e energia. De fato, segundo essa teoria, massa e energia são a mesma coisa. Seguindo isso, podemos interpretar um corpo massivo como sendo uma certa quantidade de energia sobre o espaço-tempo. Segue então que temos o outro ingrediente para nossa compreensão, a Energia.

            Seguindo alguns princípios gerais de física, Einstein obteve na relatividade geral uma equação que relacionasse geometria e energia (ou densidade de matéria). Essa equação recebe o nome de Equação de Einstein. Normalmente, quando vamos utilizar esta equação, escolhemos nosso sistema de estudo. A partir disso, descrevemos matematicamente o espaço-tempo em questão através da métrica, e escrevemos toda a matéria considerada com as devidas equações. Então, relaciona-se essas duas quantidades através das equações de Einstein e interpreta-se as equações resultantes. Para um universo plano, com uma distribuição de massa em algum ponto, um dos resultados obtidos através das equações de Einstein são as ondas gravitacionais! Assim, a previsão da existência das ondas gravitacionais vem da solução das equações de Einstein.

            Nesta parte da explicação vimos, através de um delineamento ilustrativo, um caminho que leva até a previsão das ondas gravitacionais pela teoria geral de relatividade de Einstein. De fato, a previsão das ondas gravitacionais da um certo conforto aos físicos, pois se buscamos semelhanças entre teorias distintas e uma futura unificação, a semelhança entre gravitação e eletromagnetismo por meio de um formalismo ondulatório é um grande sucesso.