Redefinindo unidades

Em física, existem várias constantes fundamentais. Essas constantes recebem este adjetivo, pois, diante de diversas teorias existentes, como a teoria da relatividade especial, teoria quântica, entre outras, os valores de tais constantes são inalterados, recebendo às vezes o nome de “constantes da natureza”. Dentre elas, que são muitas, estão a velocidade da luz no vácuo e a chamada constante de Planck. Nesta coluna, não iremos ver como surgiram tais valores, mas sim o motivo pelo qual em muitos trabalhos acadêmicos, o valor dessas duas constantes é assumido ser a unidade, ou seja, c = ħ = 1.

            A primeira delas é a velocidade da luz no vácuo, representada por c. Da teoria da relatividade especial sabe-se que esta é uma velocidade limite para qualquer corpo ou partícula no vácuo, ou, a velocidade de qualquer partícula sem massa no vácuo, como o fóton. Comparando com velocidades que estamos acostumados diariamente, a velocidade da luz é muito grande, até mesmo quando comparada com a velocidade de translação da Terra em torno do Sol. Por causa disso, quando se escreve trabalhos acadêmicos em física, principalmente em física teórica, sobre assuntos em que a relatividade especial é muito utilizada, é comum definir a velocidade da luz no vácuo como sendo 1, c = 1. Isso significa que o trabalho está sendo baseado em um sistema de unidades em que a velocidade da luz é tomada como base, ou padrão, de modo que ela não seja exageradamente grande comparada às outras, mas sim que seja uma velocidade normal em relação aos eventos que ocorrem dentro daquele assunto.

            Por outro lado, da mecânica quântica surgiu outra constante fundamental, a constante de Planck, h, ou como é mais comum, ħ, que é a constante de Planck dividida por 2π. Essa constante representa o muito pequeno e, de maneira análoga, quando estamos redefinindo ħ = 1 em trabalhos científicos em que se usa muito a mecânica quântica, isto significa que estamos trabalhando em um sistema de unidades em que os eventos padrões são aqueles da mecânica quântica, e não os que estamos habituados a observar.

            Em geral, é muito comum usar essa escolha de unidades em trabalhos científicos de cosmologia, onde fenômenos quânticos e relativísticos estão presentes ao mesmo tempo. Além disso, definir essas duas constantes para a unidade também facilita muito a manipulação das equações, pois evita que sempre tenhamos que escrever c, ou ħ. Em última análise, estas escolhas são apenas “renormalizações” das unidades. No fim das contas, é o que fazemos com a massa, por exemplo, pois é muito mais comum usarmos 1 kg do que 1g, uma vez que 1grama é um valor muito pequeno quando comparado com nossos valores de massas usadas no dia a dia.

           

Nota: Uma discussão interessante sobre sistema de unidades em física pode ser apreciada nas primeiras páginas do livro Física Básica, do autor David Halliday, o qual é um livro usado por muitos cursos de graduação no primeiro ano. Entretanto, essa pequena coluna foi motivada pela leitura do livro: Cosmology, Fusion & Other Matters, um apanhado de notas de vários físicos e cosmólogos sobre diversos aspectos da física, em particular sobre cosmologia.

Existe outra vantagem teórica em escrever c = ħ  =1. Geralmente, os físicos teóricos costumam reduzir ao máximo o número de unidades usadas em trabalhos. Normalmente se usa as unidades Comprimento, Massa, e Tempo. Escrevendo as constantes com dito acima, é possível escrever qualquer grandeza física em termos da unidade comprimento (L), por exemplo: a unidade de massa passa a ser L^-1, de frequência L^-1, de campo elétrico L^-2, e assim por diante. Notoriamente, isso torna os cálculos muito mais práticos.