O planeta Terra é plano? Essa pergunta
há muito tempo já foi respondida e sabemos que não. Nesta coluna, vamos
discutir de maneira leve algumas implicações sobre o fato de a Terra não ser
plana. Antes de mais nada, devemos formular um modelo de planeta Terra de modo
que possamos imaginá-lo ao longo do texto. Para todos os efeitos, vamos
considerar a Terra como sendo perfeitamente esférica, sem nenhum tipo de
elevações ou depressões em sua superfície.
Para você, que provavelmente esteja
dentro de uma sala, com uma parede por perto, ou uma porta, ou mesmo o piso do
seu quarto; olhe para estas coisas. Certamente se alguém perguntar a vocês qual
a geometria destes objetos vocês dirão que eles possuem geometria plana. Ora,
olhando para uma porta ela parece de fato plana! A parede também! Pois bem,
peguemos uma pequena chapa de metal, de 1 metro de lado. Podemos facilmente fazer
esta chapa ser plana, tal como a porta. Agora, digamos que queremos fazer uma
chapa plana de metal que cubra metade da superfície da Terra, digamos o
hemisfério sul. Será esta nova chapa metálica plana? Certamente não, pois
sabemos há muito tempo que a Terra não é plana e sim possui uma geometria que
se aproxima de uma esfera. Mas então por que a chapa de 1 metro de lado é plana
e a outra, gigantesca, não é? Na verdade, ambas as chapas não são planas e sim
curvas! A chapa maior é visivelmente curva, pois comparamos com a superfície da
Terra. Por outro lado, podemos notar que a chapa menor é apenas um desprezível
pedaço da chapa maior e, portanto, quando a comparamos com nossas dimensões de
comprimento familiares, dizemos que ela é exatamente plana. Assim, dizer que um
objeto possui geometria plana é meramente uma aproximação de uma geometria que
se manifesta apenas em escala muito maior do que a que estamos acostumados.
Uma das principais consequências disso
que acabamos de ver é que agora a menor distância entre dois pontos já não é
uma reta, como às vezes pensamos, mas sim o que chamaremos aqui de geodésica. Portanto,
define-se geodésica como sendo a menor distância entre dois pontos,
independente da geometria que é considerada. Por exemplo, para viajarmos de São
Paulo para Tóquio, a geodésica neste caso será parte de uma circunferência de
raio R, onde R é o raio da Terra. Para pequenas distâncias, como de sua casa
até a casa do vizinho, a geodésica pode ser aproximada por uma reta com ótimos
resultados práticos e teóricos.
Por fim, fica a pergunta: Suponhamos que
seja possível construir uma chama metálica cobrindo todo o hemisfério sul do
planeta Terra, e como já vimos, saberíamos que esta chapa não seria plana. Pois
bem, então construímos naves espaciais capazes de transportar esta chapa para o
espaço, para muito longe do sistema solar, longe de qualquer corpo celeste de
tamanho considerável. Finalmente, enviamos milhares de astronautas-funileiros
até a chapa metálica com a finalidade de deixa-la de fato plana. Conseguiriam
os astronautas-funileiros cumprir sua função com sucesso?
Abraço a todos!
Jonas,
ResponderExcluirGostei muito do texto!
Vou arriscar uma resposta para o problema que você apresentou: acho que os astronautas-funileiros não seriam capazes de deixar a chapa de fato plana. Bom, primeiro porque, longe de qualquer outro corpo, eles não teriam nenhuma referência do que é um formato plano ou não. Mas acho que o fracasso deles tem mais a ver com algo mais fundamental: planos, e mesmo retas, não existem na realidade, porque não passam de construções teóricas da mente, ou seja, um plano perfeito ou uma reta perfeita só existe no mundo das ideias. Seria isso?
Jonas, grande abraço!
Túlio
Olá Túlio.
ExcluirMuito obrigado pelo comentário.
Na verdade eu não pensei em uma resposta para está pergunta rs, mas vamos lá.
Acho que seria tudo relativo novamente. Pois os astronautas-funileiros poderiam martelar muito está chapa metálica de modo que achassem que ela estivesse de fato plana, mas eles achariam isso em relação a um astro, como por exemplo a Terra. Mas como a Terra é muito pequena quando comparada com outros astros, acontece que novamente a placa metálica seria apenas um aproximação de algo plano ou, algo que imaginamos que seja plano.
Abraços!!!
Se os astronautas estiverem longe de qualquer astro eles conseguirão fabricar uma chapa plana, pois basta usar a inércia ao favor deles.Pela primeira lei de newton ou teoria da relatividade geral de Einsten , a métrica do espaço em questão é euclidiana e os objetos sobre nenhuma força realizam então geodésicas na métrica(linhas retas).
ExcluirDuas retas não paralelas definem um plano.