Atualizando a descrição do blog: Tive a intenção de criar este blog para divulgar conceitos, fatos históricos, curiosidades e outros temas sobre a grande ciência física. Existem muitos outros blogs sobre o assunto, mas a minha intenção principal é tentar escrever sobre assuntos de física vistos na graduação ou de pesquisa física para o público geral. Minhas ideias sobre temas para as colunas surgem de textos e artigos que vou lendo ao longo do meu trabalho acadêmico. Discussões são sempre bem vindas!
Abraço a todos!

sexta-feira, 10 de agosto de 2012

O quão plano é um objeto?


O planeta Terra é plano? Essa pergunta há muito tempo já foi respondida e sabemos que não. Nesta coluna, vamos discutir de maneira leve algumas implicações sobre o fato de a Terra não ser plana. Antes de mais nada, devemos formular um modelo de planeta Terra de modo que possamos imaginá-lo ao longo do texto. Para todos os efeitos, vamos considerar a Terra como sendo perfeitamente esférica, sem nenhum tipo de elevações ou depressões em sua superfície.


Para você, que provavelmente esteja dentro de uma sala, com uma parede por perto, ou uma porta, ou mesmo o piso do seu quarto; olhe para estas coisas. Certamente se alguém perguntar a vocês qual a geometria destes objetos vocês dirão que eles possuem geometria plana. Ora, olhando para uma porta ela parece de fato plana! A parede também! Pois bem, peguemos uma pequena chapa de metal, de 1 metro de lado. Podemos facilmente fazer esta chapa ser plana, tal como a porta. Agora, digamos que queremos fazer uma chapa plana de metal que cubra metade da superfície da Terra, digamos o hemisfério sul. Será esta nova chapa metálica plana? Certamente não, pois sabemos há muito tempo que a Terra não é plana e sim possui uma geometria que se aproxima de uma esfera. Mas então por que a chapa de 1 metro de lado é plana e a outra, gigantesca, não é? Na verdade, ambas as chapas não são planas e sim curvas! A chapa maior é visivelmente curva, pois comparamos com a superfície da Terra. Por outro lado, podemos notar que a chapa menor é apenas um desprezível pedaço da chapa maior e, portanto, quando a comparamos com nossas dimensões de comprimento familiares, dizemos que ela é exatamente plana. Assim, dizer que um objeto possui geometria plana é meramente uma aproximação de uma geometria que se manifesta apenas em escala muito maior do que a que estamos acostumados.

Uma das principais consequências disso que acabamos de ver é que agora a menor distância entre dois pontos já não é uma reta, como às vezes pensamos, mas sim o que chamaremos aqui de geodésica. Portanto, define-se geodésica como sendo a menor distância entre dois pontos, independente da geometria que é considerada. Por exemplo, para viajarmos de São Paulo para Tóquio, a geodésica neste caso será parte de uma circunferência de raio R, onde R é o raio da Terra. Para pequenas distâncias, como de sua casa até a casa do vizinho, a geodésica pode ser aproximada por uma reta com ótimos resultados práticos e teóricos.

Por fim, fica a pergunta: Suponhamos que seja possível construir uma chama metálica cobrindo todo o hemisfério sul do planeta Terra, e como já vimos, saberíamos que esta chapa não seria plana. Pois bem, então construímos naves espaciais capazes de transportar esta chapa para o espaço, para muito longe do sistema solar, longe de qualquer corpo celeste de tamanho considerável. Finalmente, enviamos milhares de astronautas-funileiros até a chapa metálica com a finalidade de deixa-la de fato plana. Conseguiriam os astronautas-funileiros cumprir sua função com sucesso?
Abraço a todos!

3 comentários:

  1. Jonas,

    Gostei muito do texto!

    Vou arriscar uma resposta para o problema que você apresentou: acho que os astronautas-funileiros não seriam capazes de deixar a chapa de fato plana. Bom, primeiro porque, longe de qualquer outro corpo, eles não teriam nenhuma referência do que é um formato plano ou não. Mas acho que o fracasso deles tem mais a ver com algo mais fundamental: planos, e mesmo retas, não existem na realidade, porque não passam de construções teóricas da mente, ou seja, um plano perfeito ou uma reta perfeita só existe no mundo das ideias. Seria isso?

    Jonas, grande abraço!

    Túlio

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    1. Olá Túlio.
      Muito obrigado pelo comentário.
      Na verdade eu não pensei em uma resposta para está pergunta rs, mas vamos lá.
      Acho que seria tudo relativo novamente. Pois os astronautas-funileiros poderiam martelar muito está chapa metálica de modo que achassem que ela estivesse de fato plana, mas eles achariam isso em relação a um astro, como por exemplo a Terra. Mas como a Terra é muito pequena quando comparada com outros astros, acontece que novamente a placa metálica seria apenas um aproximação de algo plano ou, algo que imaginamos que seja plano.
      Abraços!!!

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    2. Se os astronautas estiverem longe de qualquer astro eles conseguirão fabricar uma chapa plana, pois basta usar a inércia ao favor deles.Pela primeira lei de newton ou teoria da relatividade geral de Einsten , a métrica do espaço em questão é euclidiana e os objetos sobre nenhuma força realizam então geodésicas na métrica(linhas retas).
      Duas retas não paralelas definem um plano.

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