Um Pouco sobre a Evolução e Revolução da Termodinâmica (Clássica e Quântica)

Neste texto iremos discutir um pouco sobre a história termodinâmica e sua transição para a ciência termodinâmica que está sendo desenvolvida hoje nas universidades e com muitas aplicações práticas. Em breve um vídeo sobre o assunto. As referências estão no fim do texto.

A termodinâmica clássica foi desenvolvida basicamente na segunda metade do século 19 por pessoas interessadas no benefício em se converter uma quantidade de calor em trabalho útil para diversos propósitos na sociedade. Um dos principais e mais fundamentais exemplos de aplicação desta então nova teoria é a máquina a vapor, que usa uma fonte quente (queima do carvão) uma fonte fria (o ar), e um fluido (o valor de água), para converter calor em trabalho e assim movimentar, por exemplo, uma locomotiva.

Experimentalmente verificou-se que nem todo calor poderia ser convertido em trabalho, o que foi acompanhado de três leis descrevendo princípios fundamentais da termodinâmica clássica, como a conservação da energia e a impossibilidade de converter todo calor em trabalho durante um ciclo termodinâmico, além de outras características da teoria.

Um dos resultados mais importantes neste sentido foi obtido por Carnot, responsável por mostrar que para um ciclo termodinâmico realizado de forma consideravelmente lenta, a eficiência de uma máquina térmica depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria envolvidas no mecanismo. O resultado de Carnot é geral, ou seja, não depende do fluido usado na máquina e representa e representa a máxima eficiência que qualquer máquina pode atingir operando entre as mesmas temperaturas Tquente e Tfrio, ou seja

Rendimento  = Trabalho Realizado / Calor Fornecido = 1 - Tquente/Tfrio

Além deste importante fato sobre o limite das máquinas térmicas, o estudo da termodinâmica pôde caracterizar uma infinidade de sistemas termodinâmicos, como gases e líquidos, por meio de várias grandezas físicas definidas com este propósitos. Entre elas, temos: Energia Interna de um sistema, Energia Livre de Gibbs, Energia Livre Helmoltz, Entalpia, Capacidade Térmica a Volume Constante ou a Pressão Constante, entre outras grandezas.

Estas quantidades são muito úteis para caracterizar substâncias macroscópicas, ou seja, tratando um sistema físico de forma estatística e calculando a média desses valores, e não olhando molécula por molécula em um gás, por exemplo, algo que seria impossível dado a quantidade de moléculas ou átomos existente em um gás.

Além do desenvolvimento da termodinâmica clássica que vinha decorrendo ao longo dos anos desde sua fundamentação, no começo do século passado descobriu-se que a física existente a nível atômico é radicalmente diferente da física clássica como a conhecemos, dando início então à teoria quântica. Isso resultou na criação de uma outra área de pesquisa, chamada física de partículas, cujo objetivo é entender o por que a matéria é como é de um ponto vista fundamental e não apenas fenomenológico. Com isso, levantou-se um questionamento sobre a termodinâmica clássica ser uma teoria subjetiva e dependente do nosso grau de conhecimento sobre o sistema físico de estudo, e não uma teoria fundamental. Isso é parcialmente devido ao fato de a termodinâmica ter surgido baseando-se fortemente em experimentos. A favor deste argumento estava o famoso físico Maxwell.

Já em anos recentes, com formulações teóricas envolvendo a teoria quântica no contexto da termodinâmica, uma nova área de pesquisa surgiu, denominada Termodinâmica Quântica onde sistemas termodinâmicos passaram a ser criados com 5, 4, ou mesmo um único átomo. Os resultados neste novo setor da física mostram que muitos fatos resultantes da termodinâmica clássica não são válidos quando se cria, por exemplo, uma máquina térmica com apenas um átomo. Por exemplo, o conceito de Calor e Trabalho precisam ser completamente redefinidos.

Um dos resultados mais impactantes neste contexto foi que uma máquina térmica operando exclusivamente no regime quântico pode superar o rendimento de Carnot. Este fato deixou alguns físicos atônitos na época, mas a maior parte da  comunidade científica hoje em dia já entendeu o que de fato ocorre no regime quântico. O fato é que para isso, é necessário considerar não apenas o fluido da máquina térmica como sendo quântico, mas também os reservatórios quente e frios envolvidos. Este último fato não era previsto pelo Carnot na época e por isso o limite clássico não pode ser aplicado a uma situação quântica. 

Após muitos e muitos anos de avanço, a termodinâmica tem-se mostrado uma ciência muito importante e um palco onde muitas implicações da física podem ser testadas e entrelaçadas. Muito recentemente foi mostrado que há uma relação entre teoria de informação e termodinâmica. Embora a ideia original não seja nova, só recentemente está sendo possível realizar experimentos neste nível escala, o que, certamente nos próximos anos, relevará ser de fundamental importância para compreendermos ainda melhor a natureza e seu comportamento desde escalas macroscópicas até escalas atômicas.

Referências:

1. https://www.quantamagazine.org/the-quantum-thermodynamics-revolution-20170502/

2. https://phys.org/news/2015-10-quantum-thermodynamics.html

Leis da Termodinâmica - II

Dando continuidade ao texto sobre as leis da termodinâmica, vamos discutir um pouco sobre a segunda lei, que diz respeito sobre uma palavra que muitos conhecem, Entropia. De muitos modos, entropia é muitas vezes entendida como o grau de desordem de um sistema físico qualquer, mas o que isso significa de um ponto de vista da teoria termodinâmica? Vamos ver a seguir.

O conceito de entropia está ligado ao número de estados possíveis de um dado sistema físico e geralmente associamos um valor de entropia tanto maior quanto o número de estados possíveis em que este sistema físico pode estar num determinado instante. Vamos dar primeiramente um exemplo: 

Suponha que temos uma caixa de lápis de cor com 12 unidades, que todos os espaços para os lápis estão preenchidos, ou seja, temos 12 lápis e quantidade de possibilidades de arranjar estes lápis de forma diferente é 12! ( 12x11x10x...x1), 12 fatorial. Este é nosso sistema físico, ou melhor, nosso sistema físico em seu estado 1. A esta quantidade de possibilidades damos o nome de estados possíveis do sistema. Suponhamos agora que aumentamos a nossa caixa de lápis de 12 para 24 cores, mas mantendo os mesmos 12 lápis. Então, nesta nova configuração do sistema, temos 24 posições para organizar 12 lápis, o que nos da um número muito maior de possibilidades de organizarmos os lápis, ou seja, um número muito maior de estados possíveis. Resumindo, se nosso sistema na configuração 1 é formado por 12 lápis e 12 posições e na configuração 2 por 12 lápis e 24 posições, dizemos que o estado 2 possui uma quantidade de possibilidades possíveis maior que o estado 1.

Este simples exemplo é importante porque pode ser estendido para um gás em uma caixa com uma parede no meio. As moléculas do gás irão poder ocupar um determinado número de posições nesta configuração, mas se eliminarmos o vínculo, ou seja, a parede que divide a caixa, o número de posições possíveis de serem ocupadas pelas moléculas aumenta. O mesmo vale para o caso de um pistão, e outros exemplos.

Nesta figura, a configuração do sistema da direita ou esquerda possui maior  entropia?

Em termos conceituais, a entropia de um sistema físico será tanto maior quanto maior o número de estados possíveis que este sistema pode estar em uma certa configuração. Está é uma visão conceitual da entropia. Interessante também é conceito de entropia pode ser visto em termos da informação que temos sobre o sistema. Tome como exemplo as partículas de um gás restritas a se moverem na metade da caixa. De certo modo, é mais fácil localizar as partículas do gás se elas estiverem restritas em uma metade da caixa do que se puderem se movimentar pela caixa inteira. 

Portanto: Quanto maior o nível de informação necessário para localizar um sistema físico, maior será a entropia deste sistema. E isto se aplica ao conceito de estados possíveis, como já vimos.

Dependendo da relação que a entropia tem com alguma propriedade do sistema, como quantidade de informação que temos dele ou seu grau de desordem, ela recebe diferentes nomes, mas o conceito é essencialmente o mesmo.

Discussões são sempre bem vindas.

Referência:

Fundamentals os Statistical and Thermal Physics, Reif, (Mac-Graw Hill, 1965).

Leis da Termodinâmica - I

Que tal falarmos um pouco sobre termodinâmica? Embora este tema possa não despertar muito interesse do ponto de vista de ficção científica, é uma área da física muito importante, pois toda a Termodinâmica Clássica foi fundamentada em experimentos e tentativas de se conseguir o máximo de energia de uma máquina térmica com o menor gasto de energia possível. Em outras palavras, sempre se esteve interessado no maior rendimento de uma máquina térmica. 

A termodinâmica clássica foi basicamente desenvolvida a partir de 1650 com a invenção, nas décadas seguintes, das mais variadas máquinas térmicas, dentre elas, a locomotiva. Como todas as teorias físicas que tem um forte embasamento experimental, a termodinâmica clássica possue algumas leis que formam a base da teoria. São três leis, primeira, segunda e terceira, e mais uma lei conhecida como lei zero da termodinâmica. Neste texto, falaremos sobre as duas primeiras leis: Lei Zero e Primeira Lei.

A lei zero da termodinâmica é muito importante para entendermos o conceito de temperatura. Sua formulação é a seguinte:

Se dois sistemas, A e B, estão em equilíbrio térmico com um terceiro sistema, C, então os sistemas A e B devem estar em equilíbrio térmico entre si.

Aqui, dizer que dois sistemas estão em equilíbrio térmico equivale a dizer que eles apresentam a mesma temperatura. Portanto, se temos um sistema de referência C, podemos saber se os sistemas A e B estarão em equilíbrio térmico quando colocados em contato, simplesmente colocando eles inicialmente em contato com o sistema C. Poderíamos chamar então C de nosso termômetro.

Embora pareça simples, esta lei permite que evitemos de colocar os dois sistemas A e B em contato sem saber se estarão em equilíbrio térmico entre si. Isso pode ser importante, pois se não quisermos que o sistema A, por exemplo, perca energia para o sistema B, podemos ter certeza do equilíbrio térmico entre eles sem colocá-los em contato. O sistema C pode ser um sistema em que o sistema A perderia muito menos energia para entrar em equilíbrio térmico do que em contato com B. Isso é vantajoso, pois sempre queremos evitar perder energia com processos que não são úteis.

Podemos discutir um pouco também a primeira lei da termodinâmica, que diz basicamente sobre o princípio de conservação de energia. Suponhamos que temos um sistema físico. Este sistema possui alguma quantidade de energia que pode estar, por exemplo, na forma de energia térmica. Se o sistema está isolado de suas vizinhanças, a energia total será conservada, ou seja, nenhum tipo de energia entra ou sai do sistema. Porém podemos permitir que o sistema tenha interações com suas vizinhanças (que pode ser outro sistema) e deste modo uma certa quantidade de energia irá fluir de um sistema para outro de alguma forma.

Em termodinâmica, sempre se esteve interessado na quantidade de energia que um sistema físico poderia fornecer. A esta quantidade, damos o nome de trabalho (W). Por outro lado, se uma certa quantidade de energia entra no sistema através de um processo térmico (contato térmico, etc), damos o nome a esta quantidade de calor (Q). Assim, podemos enunciar a primeira lei como:

Um sistema pode ser caracterizado pela quantidade E (energia interna), a qual para um sistema isolado, E = constante.

Se o sistema passa a interagir com seu meio externo, então tem-se: delta E = - W + Q ,

onde W é o trabalho realizado pelo sistema e Q é o calor absorvido pelo mesmo.

Fica claro que quando o sistema realiza trabalho, ele fornece energia ao meio e consequentemente perde energia interna.

Assim, estas duas leis exibem conceitos muito importantes na física e em especial na termodinâmica. O conceito de temperatura, que nos permite comparar a energia térmica de dois sistemas físicos, e o conceito de conservação de energia. Este último é válido para sistemas isolados ou para sistemas que interagem entre si, desde que consideremos o conjunto como um todo como um sistema isolado. Extrapolando este pensamento para todo o universo, é por isso que dizemos que a energia do universo como um todo é conservada.

Dúvidas ou comentários, por favor, escreva!!

Referência:

- F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, 1965.

Alguns conceitos sobre o zero absoluto

Recentemente muito se tem discutido a respeito da temperatura absoluta, particularmente sobre o zero absoluto e sobre a possibilidade, verificada experimentalmente no final do ano passado, de chegarmos a temperaturas abaixo deste zero absoluto. Por isso resolvi escrever esta coluna, sem nenhuma intenção direta de explicar o experimento realizado para atingir tal temperatura, mas sim tentar clarear alguns conceitos que podem ajudar a entender um pouco mais sobre o que é o zero absoluto.

Lord Kelvin, do qual originou-se o nome da 

escala absoluta de temperatura.

Enfim, temos que definir primeiro o que é temperatura. Temperatura é definida como o grau de agitação ou vibração média das moléculas constituintes de um certo sistema, por isso, temperatura está diretamente associada à energia térmica média de vibração das moléculas do sistema em questão. Quando aumentamos a temperatura, significa que injetamos energia no sistema, e por outro lado, quando diminuímos a temperatura, quer dizer que retiramos energia do referido sistema, através de uma variedade de processos possíveis. Se então supusermos um sistema composto por uma pequenas quantidade de átomos e formos retirando energia deste sistema, é natural (levando em conta apenas nosso senso comum) imaginarmos  que quando toda energia tiver sido absorvida do sistema, os átomos atingirão um estado de energia nula, em que não haverá movimento algum destes átomos. Mas então, seria impossível falarmos em temperatura absoluta negativa? Ou se fosse, qual então seu significado?

Nesta escala de estudo dos constituintes da matéria e de suas leis, devemos nos atentar de que a mecânica clássica não é a teoria que dita as regras, mas sim a mecânica quântica e suas implicações. Dentro do conjunto de princípios e normas das mecânica quântica, existe um chamado princípio da incerteza de Heisenberg. Tal princípio estabelece que é impossível obter um total conhecimento da posição e o momento (velocidade) de uma partícula ao mesmo tempo. Em outras palavras, se você souber exatamente onde uma partícula se encontra, não pode saber nada sobre sua velocidade, e vice-versa. Onde isso se relaciona com a diminuição da temperatura de um sistema? Pois bem, quando falamos no zero absoluto, falamos também em cessar completamente a velocidade da partícula (átomo) e, portanto, conhecermos exatamente sua posição. Não é difícil de ver que este estado do sistema vai totalmente em oposição do que diz o princípio de incerteza de Heisenberg. Neste sentido, atingir o zero absoluto torna-se impossível, teoricamente e não alcançado experimentalmente, pois precisaríamos saber exatamente onde a partícula se encontra.

Então, que história é essa de ultrapassar a temperatura do zero absoluto?

Se temos carro com velocidade de 10m/s e queremos que este atinja 40m/s, teremos necessariamente de passar por todas as velocidades intermediárias, 11, 12, 13, 14m/s, etc.  Com a temperatura, podemos imaginar algo análogo, ou seja, para resfriarmos um sistema de 10 Kelvin para 5 Kelvin (K), deveremos passar por todas as temperaturas intermediárias. Mas algo diferente ocorre quando vamos de 1K para -1K, por exemplo, pois neste caso necessitamos passar pelo 0K, ou seja, por uma temperatura que é impossível de ser alcançada de acordo com as teorias vigentes.

É aqui que está uma questão conceitual importante para entendermos a essência do experimento realizado no final do ano passado. Não iremos aqui entrar em detalhes de como o experimento foi realizado, tecnicamente falando, mesmo porque não tenho conhecimento sobre isso, mas o fato é que, sendo o zero absoluto uma temperatura crítica (temos um problema matemático e teórico neste valor), ele não foi atingido quando se obteve temperaturas abaixo do zero absoluto, e sim contornado. Em outras palavras, a temperatura do sistema foi imediatamente de um pequeno valor positivo para um pequeno valor negativo. A mudança não foi progressiva, não foi linear, como no exemplo do carro acima.

Portanto, o zero absoluto continua não alcançado, mesmo que temperaturas negativas absolutas tenham sido atingidas. Parece estranho para o senso comum, mas é fato. Para quem já passou pela graduação em algum curso de exatas e viu a disciplina sobre variáveis complexas, deve provavelmente ter se lembrado de quando se tem um ponto singular e devemos contorná-lo por algum procedimento matemático.

Abaixo uma bem pequena bibliografia que julgo interessante para ler mais sobre o assunto:

- Na revista Scientific American de Março de 2013, artigo: Os efeitos da bizarra temperatura negativa, de Cláudio Nassif.

- http://www.nature.com/news/quantum-gas-goes-below-absolute-zero-1.12146

Abraços!

J. F.

Conceito de Tempo 3

No texto anterior vimos que a segunda Lei de Newton permite que qualquer fenômeno existente possa tanto ocorrer para frente quanto para trás na flecha do tempo, ou seja, a segunda Lei não distinguiria passado de futuro no Universo em que estamos acostumados a viver. No entanto, é facilmente visto que vários fenômenos ocorrem somente em uma direção no tempo, o futuro. Vejamos dois exemplos.

Suponha que inicialmente um gás perfeito ocupe um volume V em uma recipiente. Se dobrarmos o volume para 2V, o gás então se expandirá e passará a ocupar todo o volume 2V do novo recipiente. Imagine que por um instante pudéssemos colocar todas as moléculas do gás em um único ponto. Quando deixarmos elas livres, as moléculas novamente ocupariam todo o volume disponível. Imaginar o processo reverso, ou seja, as moléculas espontaneamente se juntarem em um único ponto parece muito estranho para nós. Porém, se cada molécula se move segundo a segunda Lei de Newton, isso poderia, a princípio, acontecer.

Um outro exemplo muito conhecido de todos e bastante usado para explicar tal situação é quando um copo com água cai no chão. Todo mundo que já viu isso acontecer percebe que o copo se quebra ao cair no chão, e toda água é esparramada. Porém o evento contrário, ou seja, a água esparramada se juntar toda dentro do copo e o copo subir até a mesa ou até nossa mão, nunca foi observado. Novamente, de acordo com as Leis da física clássica, tal evento seria possível de acontecer. O que há de comum nesses eventos? É o fato de eles ocorrerem apenas em um sentido no tempo, o sentido positivo. O copo cai, quebra, e ponto final. Ou: o gás se expande, e continua expandindo indefinidamente. Na física a função associada à flecha do tempo é chamada de entropia. Processos físicos como a expansão livre de um gás ou um copo que se quebra resulta sempre no aumento de entropia.

A entropia mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico, e está também associada a nossa informação sobre ele. No exemplo do gás, no estado em que todas as moléculas se encontram em um único ponto do espaço, conhecemos todas as suas coordenadas, e, portanto, nossa informação sobre tal sistema é grande e assim a entropia é pequena. No momento em que o gás se expande, perdemos informação sobre o sistema, pois não é possível acompanhar 10²³ moléculas, e desse modo a entropia aumenta. Uma vez expandido, para voltar ao estado inicial de entropia, as moléculas teriam de se reagrupar novamente em um único ponto no espaço. De acordo com as leis da mecânica clássica, não há nada que impeça que isso ocorra, mas probabilisticamente podemos dizer que o fenômeno é impossível.

De acordo com a termodinâmica e também com a mecânica estatística, qualquer sistema físico que evolua no tempo sem influencia de forças externas, tende a agir de modo a aumentar sua entropia. A termodinâmica não foi uma teoria construída com base em idéias, ela é uma teoria totalmente experimental. Portanto, para a termodinâmica clássica, o fato da entropia sempre aumentar em qualquer sistema livre é baseada apenas em observações. Outras teorias mais modernas, como a mecânica quântica, explicam de maneira mais fundamental a questão da entropia. A entropia também é muito utilizada para explicar a evolução do Universo, e até fenômenos relacionados ao mercado dos negócios, como bolsa de valores e outras movimentações financeiras.