Conceito de Tempo 3

No texto anterior vimos que a segunda Lei de Newton permite que qualquer fenômeno existente possa tanto ocorrer para frente quanto para trás na flecha do tempo, ou seja, a segunda Lei não distinguiria passado de futuro no Universo em que estamos acostumados a viver. No entanto, é facilmente visto que vários fenômenos ocorrem somente em uma direção no tempo, o futuro. Vejamos dois exemplos.

Suponha que inicialmente um gás perfeito ocupe um volume V em uma recipiente. Se dobrarmos o volume para 2V, o gás então se expandirá e passará a ocupar todo o volume 2V do novo recipiente. Imagine que por um instante pudéssemos colocar todas as moléculas do gás em um único ponto. Quando deixarmos elas livres, as moléculas novamente ocupariam todo o volume disponível. Imaginar o processo reverso, ou seja, as moléculas espontaneamente se juntarem em um único ponto parece muito estranho para nós. Porém, se cada molécula se move segundo a segunda Lei de Newton, isso poderia, a princípio, acontecer.

Um outro exemplo muito conhecido de todos e bastante usado para explicar tal situação é quando um copo com água cai no chão. Todo mundo que já viu isso acontecer percebe que o copo se quebra ao cair no chão, e toda água é esparramada. Porém o evento contrário, ou seja, a água esparramada se juntar toda dentro do copo e o copo subir até a mesa ou até nossa mão, nunca foi observado. Novamente, de acordo com as Leis da física clássica, tal evento seria possível de acontecer. O que há de comum nesses eventos? É o fato de eles ocorrerem apenas em um sentido no tempo, o sentido positivo. O copo cai, quebra, e ponto final. Ou: o gás se expande, e continua expandindo indefinidamente. Na física a função associada à flecha do tempo é chamada de entropia. Processos físicos como a expansão livre de um gás ou um copo que se quebra resulta sempre no aumento de entropia.

A entropia mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico, e está também associada a nossa informação sobre ele. No exemplo do gás, no estado em que todas as moléculas se encontram em um único ponto do espaço, conhecemos todas as suas coordenadas, e, portanto, nossa informação sobre tal sistema é grande e assim a entropia é pequena. No momento em que o gás se expande, perdemos informação sobre o sistema, pois não é possível acompanhar 10²³ moléculas, e desse modo a entropia aumenta. Uma vez expandido, para voltar ao estado inicial de entropia, as moléculas teriam de se reagrupar novamente em um único ponto no espaço. De acordo com as leis da mecânica clássica, não há nada que impeça que isso ocorra, mas probabilisticamente podemos dizer que o fenômeno é impossível.

De acordo com a termodinâmica e também com a mecânica estatística, qualquer sistema físico que evolua no tempo sem influencia de forças externas, tende a agir de modo a aumentar sua entropia. A termodinâmica não foi uma teoria construída com base em idéias, ela é uma teoria totalmente experimental. Portanto, para a termodinâmica clássica, o fato da entropia sempre aumentar em qualquer sistema livre é baseada apenas em observações. Outras teorias mais modernas, como a mecânica quântica, explicam de maneira mais fundamental a questão da entropia. A entropia também é muito utilizada para explicar a evolução do Universo, e até fenômenos relacionados ao mercado dos negócios, como bolsa de valores e outras movimentações financeiras.

Conceito de Tempo 2

O conceito de tempo vem evoluindo ao longo da história. Pode-se dizer que dependendo em que área se está trabalhando o tempo assume uma definição rígida distinta. Na física, o tempo é definido em mecânica clássica como um intervalo entre dois acontecimentos ou eventos. Para facilitar as contas, é permitido tomar o tempo inicial, em que ocorre o primeiro evento, como sendo zero e o tempo final como sendo aquele correspondente ao segundo evento.

Segundo a teoria do big bang, teoria que diz que todo o Universo surgiu de uma grande explosão onde toda matéria estava concentrada em um único ponto, o tempo passa a surgir exatamente quando ocorre tal explosão. Antes disso, não é possível definir nenhum conceito, tal como evento, ou até mesmo o tempo. A teoria do big bang é razoável para explicar o surgimento do Universo a partir do momento da explosão, ela não diz absolutamente nada antes deste evento.

Voltando ao questionamento do tempo, é possível notar algo interessante em uma das três leis de Newton. A segunda lei apresenta uma peculiaridade de ser inalterada sob a mudança no sinal do tempo. Considerando a simples definição de aceleração como sendo a velocidade sobre o tempo, e tomando o tempo inicial como sendo zero, ficaríamos com uma expressão do tipo a=v/t. Considerando agora a definição de velocidade como sendo v=x/t, podemos substituir v na expressão de a e obteremos então que a=x/t². Mas sabemos que se elevarmos um valor ao quadrado, seja ele positivo ou negativo, o novo valor será definitivamente positivo. Logo, a expressão da aceleração obtida não depende se o tempo é positivo ou negativo. Isso significa que dizer que a segunda lei de Newton não distingue passado de futuro! Ou seja, fenômenos que andam para frente no tempo são, para a segunda lei, idênticos aos fenômenos que andam para trás.

No entanto, esta situação é esquisita para nós, pois sentimos que o tempo somente anda para frente, nunca para trás. Isso cria uma certa insatisfação entre as leis que regem o movimento clássico, aquele vivido por nós no dia-a-dia, e os fenômenos que nós observamos ao longo de nossa vida. Será que existem fenômenos, em nosso Universo clássico, que podem andar tanto para frente quanto para trás no tempo, ou será que as leis vigentes da física clássica estão incompletas ou incorretas?

A experiência no tratamento de fenômenos clássicos em física mostra que as leis de Newton são corretas quando estamos no regime clássico dos fenômenos, ou seja, quando estamos tratando com massas muito maiores que a massa de um próton e quando estamos lidando com velocidades muito menores que a velocidade da luz. Ainda assim, a ocorrência de fenômenos que ocorrem para trás no tempo não é proibida pelas leis de Newton, como já vimos, embora não sejam observados. O que as teorias dizem é que tais fenômenos são permitidos de existir, porém, a probabilidade, ou chance destes fenômenos ocorrerem é muito pequena. Quando falamos aqui “muito pequena” estamos falando que a probabilidade de ocorrência é praticamente zero, tornando assim improvável de se observar fenômenos que vão para trás no tempo. Os conceitos que são usados para entender essa não ocorrência destes fenômenos são os conceitos de irreversibilidade e de entropia, que serão discutidos semana que vem.

Assim, vemos que, embora a segunda lei de Newton não faça diferença entre passado e futuro, existem outras grandezas de caráter mais fundamental que garantem, no regime clássico, a não ocorrência de fenômenos que se movam para trás na seta do tempo. 

Conceito de Tempo

Na física, existem muitos temas que podem gerar discussões fervorosas, sem ser necessário usar algum formalismo matemático. Um dos temas que adormece nas mentes dos físicos mais teóricos é o caso de o tempo sempre avançar, nunca retroceder. De maneira rígida, se define o tempo em física como o intervalo entre dois acontecimentos quaisquer. Tais acontecimentos, por mera observação do cotidiano, possuem uma ordem especifica para ocorrer, ou seja, alguns fenômenos acontecem de maneira espontânea para um sentido do tempo, porém não ocorrem da mesma forma no sentido inverso do tempo.

            Em nosso dia-a-dia, com grandezas que estamos acostumados a lidar, como velocidades muito menores que a velocidade da luz, massas muito maiores que a massa de um elétron ou um próton, o tempo assume invariavelmente um sentido único, o sentido do presente para o futuro. Com tais características, os físicos definem este mundo de mundo clássico. Este é mundo onde vivemos e o mundo que foi usado durante milênios para construir idéias, pensamentos e formular teorias que explicassem experimentos conhecidos até então. Foi nesse contexto que Galileu, Newton, e muitos outros cientistas construíram suas teorias em especial sobre mecânica e termodinâmica. Para Newton, por exemplo, o tempo era algo absoluto, totalmente independente do problema abordado e de qualquer escala utilizada no problema.

            No entanto, o século passado mostrou a necessidade de se construir novas teorias que fossem capazes de explicar os mais recentes resultados experimentais, resultados estes que o conhecimento construído com base em nosso mundo acessível não era capaz de explicar. Podemos dizer que o fato de se querer explicar como a luz viajava entre o Sol e a Terra foi o motivo que se levou a construir a Teoria da Relatividade Especial, teoria que afirma que as equações que eram usadas em escalas de velocidades conhecidas entre nós não eram válidas quando tal velocidade se aproximava da velocidade da luz, a velocidade máxima permitida para qualquer objeto. Paralelamente a isso, Planck também notou que as equações da termodinâmica clássica não podiam explicar os resultados experimentais de quando se mede a radiação emitida por um corpo aquecido. Desse problema, surgiram as primeiras idéias que levariam a nova mecânica, a mecânica do muito pequeno, chamada mecânica quântica.

            Vemos então que nosso Universo, o Universo em que vivemos, não é um caso geral, e sim um caso muito particular de sistema que pode ser tratado com leis, teorias e idéias muito limitadas. O mais interessante, porém, está no fato do conceito de tempo, e no que se chama “flecha do tempo”. Em nosso dia-a-dia, presenciamos apenas a “flecha do tempo” no sentido positivo, ou seja, os fatos ocorrem do passado para o futuro, passando é claro pelo presente. Nas teorias construídas para explicar outras porções do mesmo Universo, a porção em que as velocidades são próximas à velocidade da luz e a porção em que massas e distâncias são muito pequenas quando comparadas com as que podem ser medidas, o conceito de tempo como o conhecemos perde totalmente o sentido, inclusive a unicidade do sentido da “flecha do tempo”. É sobre esse tema que tratarei nos próximos textos, abordando a questão da irreversibilidade de certos experimentos e a questão da “flecha do tempo”, presente na segunda Lei de Newton.