Leis da Termodinâmica - II

Dando continuidade ao texto sobre as leis da termodinâmica, vamos discutir um pouco sobre a segunda lei, que diz respeito sobre uma palavra que muitos conhecem, Entropia. De muitos modos, entropia é muitas vezes entendida como o grau de desordem de um sistema físico qualquer, mas o que isso significa de um ponto de vista da teoria termodinâmica? Vamos ver a seguir.

O conceito de entropia está ligado ao número de estados possíveis de um dado sistema físico e geralmente associamos um valor de entropia tanto maior quanto o número de estados possíveis em que este sistema físico pode estar num determinado instante. Vamos dar primeiramente um exemplo: 

Suponha que temos uma caixa de lápis de cor com 12 unidades, que todos os espaços para os lápis estão preenchidos, ou seja, temos 12 lápis e quantidade de possibilidades de arranjar estes lápis de forma diferente é 12! ( 12x11x10x...x1), 12 fatorial. Este é nosso sistema físico, ou melhor, nosso sistema físico em seu estado 1. A esta quantidade de possibilidades damos o nome de estados possíveis do sistema. Suponhamos agora que aumentamos a nossa caixa de lápis de 12 para 24 cores, mas mantendo os mesmos 12 lápis. Então, nesta nova configuração do sistema, temos 24 posições para organizar 12 lápis, o que nos da um número muito maior de possibilidades de organizarmos os lápis, ou seja, um número muito maior de estados possíveis. Resumindo, se nosso sistema na configuração 1 é formado por 12 lápis e 12 posições e na configuração 2 por 12 lápis e 24 posições, dizemos que o estado 2 possui uma quantidade de possibilidades possíveis maior que o estado 1.

Este simples exemplo é importante porque pode ser estendido para um gás em uma caixa com uma parede no meio. As moléculas do gás irão poder ocupar um determinado número de posições nesta configuração, mas se eliminarmos o vínculo, ou seja, a parede que divide a caixa, o número de posições possíveis de serem ocupadas pelas moléculas aumenta. O mesmo vale para o caso de um pistão, e outros exemplos.

Nesta figura, a configuração do sistema da direita ou esquerda possui maior  entropia?

Em termos conceituais, a entropia de um sistema físico será tanto maior quanto maior o número de estados possíveis que este sistema pode estar em uma certa configuração. Está é uma visão conceitual da entropia. Interessante também é conceito de entropia pode ser visto em termos da informação que temos sobre o sistema. Tome como exemplo as partículas de um gás restritas a se moverem na metade da caixa. De certo modo, é mais fácil localizar as partículas do gás se elas estiverem restritas em uma metade da caixa do que se puderem se movimentar pela caixa inteira. 

Portanto: Quanto maior o nível de informação necessário para localizar um sistema físico, maior será a entropia deste sistema. E isto se aplica ao conceito de estados possíveis, como já vimos.

Dependendo da relação que a entropia tem com alguma propriedade do sistema, como quantidade de informação que temos dele ou seu grau de desordem, ela recebe diferentes nomes, mas o conceito é essencialmente o mesmo.

Discussões são sempre bem vindas.

Referência:

Fundamentals os Statistical and Thermal Physics, Reif, (Mac-Graw Hill, 1965).

Entropia e estados possíveis

Dentre as diversas áreas da física, certamente a termodinâmica é uma das que menos sofreu alterações nos últimos tempos. Claro que alguns tópicos da termodinâmica sofreram alterações pontuais para serem aplicados em problemas também específicos, mas em termos gerais, os conceitos básicos da termodinâmica mantiveram-se inalterados perante mudanças radicais causadas pela mecânica quântica e a teoria da relatividade. Essa característica se deve principalmente pelo fato de que a termodinâmica foi desenvolvida com base em dados puramente empíricos. 

A primeira lei da termodinâmica afirma que a energia de um sistema físico isolado se conserva. Por sistema físico isolado entendemos qualquer sistema que não interage trocando energia com o resto do meio ambiente. Já a segunda lei diz que a Entropia de um sistema isolado não se altera se ele realiza um processo reversível, e aumenta se ele realiza um processo irreversível. Em termos gerais, um processo reversível é qualquer processo no qual através de pequenas alterações no sistema físico, é possível voltar ao estado inicial. Já um processo irreversível não permite isso. O que seria então a entropia? Uma maneira simples de entender a entropia sem entrar em equações e fórmulas e dizer que a entropia mede nada mais que o grau de desordem de um sistema físico isolado. Se o sistema possui baixa entropia, então ele está em um nível elevado de organização; já se sua entropia é alta, então há muita desordem entre os constituintes deste sistema físico.

Vamos dar um exemplo. Suponha que nosso sistema físico seja uma xícara com café, colocada em cima de uma mesa. Temos a energia potencial gravitacional, devido ao fato da xícara estar a uma altura x do chão, temos a energia de ligação das moléculas na xícara e também no café. Está claro que todo conteúdo do café está contido na xícara, e por isso podemos afirmar que existe uma quantidade A de configurações possíveis que irá resultar no nosso sistema físico xícara+café sobre a mesa. Se agora, derrubarmos a xícara no chão, veremos que ela se quebra em diversos pedaços, além de o café agora se espalhar por boa parte do chão. A energia potencial gravitacional foi transformada em energia cinética; entretanto, uma vez que a quantidade de café não mais está limitada ao volume da xícara, logo notamos que existe uma quantidade B de configurações no qual o café pode se espalhar pelo chão. Além disso, o número de configurações possíveis no qual as moléculas da xícara podem se arranjar agora é muito maior do que quando ela estava inteira. Deste modo, vemos rapidamente que B é muito maior que A. Dizemos que a entropia do sistema xícara+café é agora muito maior. Logo, o valor da entropia é proporcional ao número de estados possíveis do respectivo sistema físico.
Para finalizar, vamos dar outro exemplo, que servirá para uma próxima discussão tentando relacionar entropia e o fluxo de tempo. O modelo padrão cosmológico assume que num dado momento, toda energia do universo estava concentrada em um único ponto e que toda essa energia começou a se expandir, formando nosso universo atual. Portanto, existem muito mais maneiras possíveis de se arranjar nosso universo hoje do que no momento inicial do Big Bang (quando toda energia estava fortemente compactada), segundo a lógica do exemplo anterior. Logo, hoje a entropia do universo como um todo é muito maior do que antes, e de acordo com os dados observacionais, continua a aumentar.
Espero ter introduzido o conceito de entropia como a quantidade de estados possíveis em que um sistema físico pode para uma energia fixa. Tentaremos a seguir conectar isso ao conceito de fluxo de tempo.