Simetrias e Física – Parte 1

Atualmente, o público em geral tem ouvido muito falar de teorias físicas supersimétricas, que tais teorias são o caminho para uma teoria unificada das forças em física e muito mais coisas. De fato, este é o tema do momento em física teórica e o que mais chama atenção em revistas de divulgação cientifica. Sendo assim, iremos ver nesta coluna alguns conceitos básicos sobre simetrias. Não sou especialista e nem trabalho na área, motivo pelo qual não irei me aprofundar em detalhes de teorias modernas que se dizem supersimétricas.

            O conceito de simetria é muito utilizado em física desde seus primórdios. Sem tal conceito, certamente não teríamos avançado tanto quanto avançamos no desenvolvimento da física e da ciência em geral. O exemplo mais simples para se entender tal conceito é uma esfera sem nenhum desenho na superfície. Olhando de qualquer direção, de qualquer ângulo, ou em qualquer parte da esfera, veremos sempre as mesmas características deste objeto. Por isso dizemos que uma bola possui uma simetria perfeita, ou simetria esférica.

            As simetrias da física, entretanto, dizem respeito às suas leis e suas aplicações em nosso mundo. As mais simples de todas e também as duas mais importantes são as simetrias de translação e temporal. A característica fundamental da física é poder reproduzir seus experimentos em qualquer lugar do universo ou em qualquer época de sua história. Imagine como seria se fizéssemos um experimento em 1500 e então em 2000 o mesmo experimento mostrasse resultados totalmente diferentes daquele primeiro. Ou se um experimento na Rússia fornecesse resultados distintos do mesmo experimento realizado nos Estados unidos. A física deveria nestes casos reproduzir experimentos constantemente, além de modificar as mesmas leis para descrever os mesmos fenômenos. De fato, se assim fosse, nunca iriamos avançar na ciência, pois constantes físicas fundamentais seriam periodicamente modificadas.

            Por isso as simetrias no espaço e no tempo são tão importantes para os físicos. Isso nem sempre foi assim. Como sabemos, Galileo e Newton foram os primeiros a inferir que as leis da física eram as mesmas na Terra e no espaço. Galileo qualificou, enquanto Newton quantificou tais leis. Isso nos garante, por exemplo, que a carga do elétron tenha o mesmo valor aqui na Terra e na galáxia mais distante, pois o mesmo experimento realizado aqui para medir a carga do elétron pode, em princípio, ser realizado em tal galáxia.

            Os princípios de simetria são realmente muito importantes na física. Eles não só mostram como devemos atacar determinados problemas, mas sim ditam como a ciência física deve evoluir. Além disso, para resolver determinados problemas de física, podemos usar argumentos de simetria para simplificar em muito o problema matematicamente. Iremos ver na próxima coluna que a própria relatividade especial surgiu da necessidade de se impor simetria às leis da física. Talvez isto seja um dos resultados mais relevantes na física quanto ao uso de princípios de simetria no século passado.

Contato por e-mail

Olá,

Peço a todos que entrarem no blog e tiverem interesse em receber as colunas por e-mail, que deixem seus e-mails como comentários neste texto que irei enviar periodicamente. Para quem não é possível ver as colunas no facebook, orkut ou algo parecido, mas por algum motivo acessou o blog e se interessou, por favor deixe o e-mail que irei enviar sempre que publicar um novo texto.

Acredito que seja uma maneira mais pratica das pessoas terem acesso e paralelamente de eu publicar meus textos.

Muito obrigado a todos e um grande abraço!

Dia da Mulher

Olá!!!

Gostaria de escrever um post especial para todas as mulheres que de uma forma ou outra dão suas contribuições à todas as ciências, em especial a física. Como um nome que me vem na cabeça neste momento, cito Emmy Noether, uma grande matemática que deu uma enorme contribuição no cálculo variacional em matemática e também na física. 

Parabéns também à todas as mulheres que fazem desse país ser um lugar melhor, educando todas as crianças, adolescentes e adultos desse Brasil. Parabéns para todas as mulheres que fazem a física avançar neste país onde "ensinar" e "pesquisar" são coisas tão difíceis e complicadas.

Em especial, parabéns à minha namorada, que me atura e que sempre mostra otimismo quanto ao futuro da educação desse país.

Parabéns à todas as mulheres que se esforçam em fazer deste país um lugar melhor e com perspectivas futuras!!!

Dois livros que recomendo

Uma das áreas da física que mais servem de estímulo à curiosidade das pessoas que não estão diretamente ligadas à física certamente é a cosmologia. Todos nós quando pequenos já nos perguntamos de onde surgiu o universo e para onde ele seguirá com sua evolução. E um dos papeis da cosmologia é justamente este. Tendo em vista isso, achei interessante citar aqui dois livros de divulgação científica que a meu ver são interessantes e fogem daquele aspecto "fantasioso" de outras obras de divulgação. Digo isso, pois o autor dos dois livros que irei me referir aqui é nada menos que um ganhador do premio Nobel de física e um físico espetacular, chamado Steven Weinberg.

Os primeiros três minutos (The first three minutes)

Este livro é um clássico para quem trabalha com cosmologia ou aprecia seus diversos aspectos. O livro conta os primeiros três minutos da história do universo a partir do Big Bang. É uma descrição apenas em palavras, sem equações e, se não me engano, contem apenas um gráfico. Apesar disso, com todo conhecimento e experiência que o físico Weinberg possui, é uma obra fascinante que mostra fatos e observações que combinam perfeitamente com as ideias do modelo padrão de cosmologia atual. É um livro relativamente pequeno, mas seus capítulos levam o leitor, da área ou leigo, a um entendimento substancial de uma maneira simples e totalmente lógico. Resumindo, para aqueles que querem saber como foram os momentos iniciais de vida do universo após o Big Bang, é uma leitura totalmente indicada.

Sonhos de uma teoria final (Dreams of a final theory)

Este é um livro que conheci há pouco tempo, por acaso. Sendo do mesmo autor que o livro acima, suas qualidades nos detalhes físicos e históricos era de se imaginar. O livro tem como objetivo reunir aspectos de teorias físicas em busca de uma teoria final, em que todas as partes da física possam ser organizadas em um conjunto completo de leis. O autor faz uma abordagem histórica muito boa, sempre recorrendo a conceitos e explicando-os da melhor forma possível. É uma leitura muito agradável, e também não é um livro volumoso. Para as pessoas que buscam entender a criação, as consequências e as quedas das teorias físicas que já estiveram e algumas que ainda estão no auge, é uma ótima indicação de livro.

Para quem se interessa por cosmologia, e digo principalmente para pessoas leias em física, que tem aquela curiosidade de perguntar, de saber, mas não sabem exatamente onde buscar tais informações, creio que estes dois livros serão de grande interesse e proporcionarão uma leitura muito prazerosa.

Conceito de Tempo 3

No texto anterior vimos que a segunda Lei de Newton permite que qualquer fenômeno existente possa tanto ocorrer para frente quanto para trás na flecha do tempo, ou seja, a segunda Lei não distinguiria passado de futuro no Universo em que estamos acostumados a viver. No entanto, é facilmente visto que vários fenômenos ocorrem somente em uma direção no tempo, o futuro. Vejamos dois exemplos.

Suponha que inicialmente um gás perfeito ocupe um volume V em uma recipiente. Se dobrarmos o volume para 2V, o gás então se expandirá e passará a ocupar todo o volume 2V do novo recipiente. Imagine que por um instante pudéssemos colocar todas as moléculas do gás em um único ponto. Quando deixarmos elas livres, as moléculas novamente ocupariam todo o volume disponível. Imaginar o processo reverso, ou seja, as moléculas espontaneamente se juntarem em um único ponto parece muito estranho para nós. Porém, se cada molécula se move segundo a segunda Lei de Newton, isso poderia, a princípio, acontecer.

Um outro exemplo muito conhecido de todos e bastante usado para explicar tal situação é quando um copo com água cai no chão. Todo mundo que já viu isso acontecer percebe que o copo se quebra ao cair no chão, e toda água é esparramada. Porém o evento contrário, ou seja, a água esparramada se juntar toda dentro do copo e o copo subir até a mesa ou até nossa mão, nunca foi observado. Novamente, de acordo com as Leis da física clássica, tal evento seria possível de acontecer. O que há de comum nesses eventos? É o fato de eles ocorrerem apenas em um sentido no tempo, o sentido positivo. O copo cai, quebra, e ponto final. Ou: o gás se expande, e continua expandindo indefinidamente. Na física a função associada à flecha do tempo é chamada de entropia. Processos físicos como a expansão livre de um gás ou um copo que se quebra resulta sempre no aumento de entropia.

A entropia mede o grau de desordem de um sistema termodinâmico, e está também associada a nossa informação sobre ele. No exemplo do gás, no estado em que todas as moléculas se encontram em um único ponto do espaço, conhecemos todas as suas coordenadas, e, portanto, nossa informação sobre tal sistema é grande e assim a entropia é pequena. No momento em que o gás se expande, perdemos informação sobre o sistema, pois não é possível acompanhar 10²³ moléculas, e desse modo a entropia aumenta. Uma vez expandido, para voltar ao estado inicial de entropia, as moléculas teriam de se reagrupar novamente em um único ponto no espaço. De acordo com as leis da mecânica clássica, não há nada que impeça que isso ocorra, mas probabilisticamente podemos dizer que o fenômeno é impossível.

De acordo com a termodinâmica e também com a mecânica estatística, qualquer sistema físico que evolua no tempo sem influencia de forças externas, tende a agir de modo a aumentar sua entropia. A termodinâmica não foi uma teoria construída com base em idéias, ela é uma teoria totalmente experimental. Portanto, para a termodinâmica clássica, o fato da entropia sempre aumentar em qualquer sistema livre é baseada apenas em observações. Outras teorias mais modernas, como a mecânica quântica, explicam de maneira mais fundamental a questão da entropia. A entropia também é muito utilizada para explicar a evolução do Universo, e até fenômenos relacionados ao mercado dos negócios, como bolsa de valores e outras movimentações financeiras.

Conceito de Tempo 2

O conceito de tempo vem evoluindo ao longo da história. Pode-se dizer que dependendo em que área se está trabalhando o tempo assume uma definição rígida distinta. Na física, o tempo é definido em mecânica clássica como um intervalo entre dois acontecimentos ou eventos. Para facilitar as contas, é permitido tomar o tempo inicial, em que ocorre o primeiro evento, como sendo zero e o tempo final como sendo aquele correspondente ao segundo evento.

Segundo a teoria do big bang, teoria que diz que todo o Universo surgiu de uma grande explosão onde toda matéria estava concentrada em um único ponto, o tempo passa a surgir exatamente quando ocorre tal explosão. Antes disso, não é possível definir nenhum conceito, tal como evento, ou até mesmo o tempo. A teoria do big bang é razoável para explicar o surgimento do Universo a partir do momento da explosão, ela não diz absolutamente nada antes deste evento.

Voltando ao questionamento do tempo, é possível notar algo interessante em uma das três leis de Newton. A segunda lei apresenta uma peculiaridade de ser inalterada sob a mudança no sinal do tempo. Considerando a simples definição de aceleração como sendo a velocidade sobre o tempo, e tomando o tempo inicial como sendo zero, ficaríamos com uma expressão do tipo a=v/t. Considerando agora a definição de velocidade como sendo v=x/t, podemos substituir v na expressão de a e obteremos então que a=x/t². Mas sabemos que se elevarmos um valor ao quadrado, seja ele positivo ou negativo, o novo valor será definitivamente positivo. Logo, a expressão da aceleração obtida não depende se o tempo é positivo ou negativo. Isso significa que dizer que a segunda lei de Newton não distingue passado de futuro! Ou seja, fenômenos que andam para frente no tempo são, para a segunda lei, idênticos aos fenômenos que andam para trás.

No entanto, esta situação é esquisita para nós, pois sentimos que o tempo somente anda para frente, nunca para trás. Isso cria uma certa insatisfação entre as leis que regem o movimento clássico, aquele vivido por nós no dia-a-dia, e os fenômenos que nós observamos ao longo de nossa vida. Será que existem fenômenos, em nosso Universo clássico, que podem andar tanto para frente quanto para trás no tempo, ou será que as leis vigentes da física clássica estão incompletas ou incorretas?

A experiência no tratamento de fenômenos clássicos em física mostra que as leis de Newton são corretas quando estamos no regime clássico dos fenômenos, ou seja, quando estamos tratando com massas muito maiores que a massa de um próton e quando estamos lidando com velocidades muito menores que a velocidade da luz. Ainda assim, a ocorrência de fenômenos que ocorrem para trás no tempo não é proibida pelas leis de Newton, como já vimos, embora não sejam observados. O que as teorias dizem é que tais fenômenos são permitidos de existir, porém, a probabilidade, ou chance destes fenômenos ocorrerem é muito pequena. Quando falamos aqui “muito pequena” estamos falando que a probabilidade de ocorrência é praticamente zero, tornando assim improvável de se observar fenômenos que vão para trás no tempo. Os conceitos que são usados para entender essa não ocorrência destes fenômenos são os conceitos de irreversibilidade e de entropia, que serão discutidos semana que vem.

Assim, vemos que, embora a segunda lei de Newton não faça diferença entre passado e futuro, existem outras grandezas de caráter mais fundamental que garantem, no regime clássico, a não ocorrência de fenômenos que se movam para trás na seta do tempo. 

Apenas mais uma indignação

Antes de dar continuidade sobre a postagem anterior, Conceito de tempo,  gostaria de discutir aqui um assunto que acredito ser bem crítico. O texto pode não ser dos melhores, mas espero passar a mensagem.

No Brasil, está mais que claro que praticamente todos os conhecimentos de ponta, arcabouços intelectuais, fontes de conhecimento científico, estão concentrados nas universidades brasileiras, em particular as públicas. Somos levados a ter a instituição "universidade" como o bem mais precioso para o desenvolvimento do país. Isso é muito bom, pois mostra que temos algo para nos orgulhar e uma luz no fim do túnel para iluminar esse tão injustiçado Brasil.

Mas, vejamos como todo esse conhecimento se relaciona com a instituição onde está localizado.

Atualmente estou realizando meu mestrado na Universidade Federal de São Carlos, uma das mais conhecidas universidades federais do Brasil. Digo isso apenas porque espera-se que as condições aqui sejam melhores do que em outras menos conhecidas ou menos favorecidas financeiramente. Pois bem, é uma universidade grande, englobando diversos cursos, dentre eles vários de engenharia, curso e física e química. Mas para uma pessoa que não saiba disso, ao entrar no campus, deve imaginar que o lugar é uma coleção de prédios mal cuidados e, as vezes, abandonados.

Alguns fatos: A caixa d'água do restaurante universitário vaza constantemente por não possuir um sistema simples de fechamento quando está cheia. Infiltrações são comuns nos prédios, até mesmo os mais novos que foram construídos. Gasto excessivo de energia elétrica, por não possuir sistemas simples de minimização de gastos com eletricidade. Uso de combustível Diesel normal no ônibus circular interno ao invés de combustíveis ecologicamente corretos.

Esses são alguns fatos que tenho oportunidade de presenciar na Universidade Federal de São Carlos. Entretanto, de notícias em telejornais e em jornais podemos ver que a situação é a mesma em todas as universidades federais, e sem dúvidas piores nas universidades de lugares menos favorecidos, como, por exemplo, algumas instituições da região norte e nordeste.

Isto é um claro contraste. Como um lugar onde todo conhecimento do país está concentrado não consegue fazer com que medidas simples de economia de gastos e preservação do meio ambiente sejam colocadas em prática. Na minha opinião, isso é uma vergonha!

As universidades deveriam tomar consciência disso e começar a investir em seus próprios campi, ao invés de ficarem fazendo pesquisas que servem apenas de números para currículos de professores que, fazendo apenas isso, julgam-se como detentores do conhecimento científico brasileiro. Ter o conhecimento e não usá-lo é a mesma coisa que não ter! Um currículo bem recheado é muito bom, mas pensar no bem comum, a começar dentro do seu próprio campus, ou seja, lugar de trabalho, também é uma coisa muito boa a se fazer.